Ergebnisse K+S-Test & chi²-Test aus XLSTAT vs eigener Bere.

[MaVeriC]

Guten Morgen liebe User,

ich habe ein Problem mit dem Kolmogorov-Smirnov-Test und chi²-Test. Ich möchte folgende Daten auf Normalverteilung mit den beiden Tests prüfen - sprich H0="Daten sind normalverteilt":

16,38%
2,33%
-4,56%
11,72%
11,11%
15,50%
-3,87%
4,86%
2,13%
51,96%
13,24%
-6,49%
-3,93%
6,73%
4,76%
8,98%
5,70%
47,91%
42,23%
34,55%
9,51%

Mittelwert= 12,89%
Standardabweichung= 17,07%
Signifikanzniveau= 5%

Dafür habe ich zum einen die Test mittels dem Excel-Addin XLSTAT (ist ja bestimmt allg. bekannt - https://www.xlstat.com/de/und selber in Excel berechnet. Die Ergebnisse sind die gleichen, nur die Interpretation ist eine andere:

1. Kolmogorov-Smirnov-Test

Eigene Berechnung:

Dabei komme ich auf folgendes Ergebnis:

D = 0,22847.

Für Signifikanzniveau= 5% bei N=21 (da 21 Werten) komme ich nach den offiziellen Tabellen auf einen p-Wert (siehe Z.B.: Link zur Tabelle) von 0,28724. Da mein D-Wert kleiner ist, kann ich die H0 annehmen. Sprich: Daten sind normalverteilt.

Ergebnis aus XLSTAT

Kolmogorov-Smirnov-Test:
D = 0,228
p-Wert = 0,1909
alpha = 0,05

Testinterpretation:
H0: Die Stichprobe folgt einer Normal-Verteilung
Ha: Die Stichprobe folgt keiner Normal-Verteilung
Da der berechnete p-Wert größer als das Signifikanz-Niveau alpha=0,05 ist, kann die Null-Hypothese H0 bestätigt werden.

Das Risiko die Null-Hypothese H0 zurückzuweisen, obwohl sie wahr ist, beträgt 19,09%.

Frage dazu

Dieses Ergebnis kann ich nicht nachvollziehen. Wie kommt XLSTAT auf einen Wert von 0,1909? Ich kann diesen Wert in keiner Tabelle finden.

Außerdem habe ich gelernt, dass wenn D > P ist, dann wird die H0 (Wert ist normalverteilt) abgelehnt. Hier wird sie jedoch angenommen? Ich komme zwar zum selben Ergebnis in der Interpretation, aber warum dreht XLSTAT das hier um bzw. woher kommen die 0,1909?


2. Chi²-Test

Eigene Berechnung:

Ich komme auf folgendes Ergebnis:

xi²=34,6825
xi²-Wert bei Signifikanzniveau= 5% und 12 Freiheitsgraden über die Formel "=+CHIQU.INV.RE(0,05;12)" ermittelt = 21,02607.

Daraus folgt, dass die H0 abgelehnt wird, da mein xi² höher als das xi² der Verteilung

Ergebnis aus XLSTAT

Chi-Quadrat-Test:

Chi-Quadrat (Beobachteter Wert) = 33,588
Chi-Quadrat (Kritischer Wert) = 21,026
FG = 12
p-Wert = 0,0008
alpha = 0,05

Testinterpretation:
H0: Die Stichprobe folgt einer Normal-Verteilung
Ha: Die Stichprobe folgt keiner Normal-Verteilung
Da der berechnete p-Wert kleiner als das Signifikanz-Niveau alpha=0,05 ist, muss die Null-Hypothese H0 zurückgewiesen werden und die alternative Hypothese Ha akzeptiert werden.

Das Risiko die Null-Hypothese H0 zurückzuweisen, obwohl sie wahr ist, ist geringer als 0,08%.

Frage dazu

Warum dreht XLSTAT den p-Wert hier nochmals um (entspricht in Excel der Formel =+CHIQU.VERT.RE(33,588;12) - soviel habe ich schon rausgefunden) und wieso wird dann auch die Interpretation der Hypothese umgedreht?

Ich habe schon in der Hilfe von XLSTAT und im Internet versucht herauszufinden, die die Software bei dem Test vorgeht. Ich habe das Internet durchsucht, aber irgendwie bin ich nicht fündig geworden?

Könnten ihr mir hier weiterhelfen, bin fast am verzweifeln!

Über eine Rückmeldung würde ich mich riesig freuen und möchte mich bereits im Voraus für eure Hilfe bedanken!

Viele Grüße
*mAv*

[MaVeriC]

@All:

Ich habe bemerkt, dass ich oben bei dem K+S-Test wohl etwas durcheinander gebracht habe. Der p-Wert entspricht ja nicht dem kritischen Wert. D.h. die beiden Werte können ja nicht gleich sein. Die Frage ist dann eher, wie ermittle ich denn den P-Wert bei einem K+S-Test in Excel. Weiß das jemand?

VG und vielen Dank!

Kai

[MaVeriC]

Keiner eine Idee, wie ich den P-Value für einen k+S Test ermittle?