Ich habe allerdings so meine Schwierigkeiten mit der bedingten Wahrscheinlichkeit und der Frage, ob zwei Ereignisse unabhängig voneinander sind oder nicht.
Ich fange einfach mal mit der Aufgabenstellung an:
Der Defekt eines produzierten Kugelschreibers kann zwei sich nicht ausschließende Ursachen haben: defekte Mechanik (Mangel 1) oder eine defekte Mine (Mangel 2). Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kugelschreiber defekt ist, beträgt 0.088. Die Wahrscheinlichkeit, dass Mangel 1 auftritt, beträgt 0.05. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Mängel zusammen
auftreten, beträgt 0.002.
a) Treten die beiden Mängel unabhängig auf? Begründen Sie Ihre Aussage durch eine
Rechnung!
Ein Kugelschreiber wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.1 bei der Gütekontrolle aussortiert. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.04 wird ein einwandfreier Kugelschreiber aussortiert.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kugelschreiber aussortiert wird, wenn er defekt ist?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kugelschreiber defekt ist, wenn er aussortiert wird?
Gut, zu a):
A: "Mangel 1 tritt auf"
B: "Mangel 2 tritt auf"
D: "Defekt"
P(A)=0,05; P(D)=0,088; P(A und B)=0,002.
P(B I A)= P(B und A)/P(A)
= 0,002/0,05 = 0,04
P(B) = P(A) * P(B I A)
= 0,02
Jetzt haben wir diese Formel im Skript, die besagt, dass eine Unabhängigkeit vorliegt, wenn : P(A I B) = P(A)
Hier: P(B I A) = P(B)
0,04 ungleich 0,02, also abhängig.
Bei b) und c) habe ich jetzt das Problem, dass ich nie erkenne, was denn nun was ist. P(A I B) oder P(B I A) oder vielleicht doch
P(A und B)? Gibt es da irgendwelche Schlüsselwörter?
Ich hab auf jeden Fall für P(A) schon mal 0,1 festgelegt. Doch was ist 0,04? P(A und D)? Oder P(D I A) bzw. P(A I D)?
Ich wäre wirklich dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte.
