Methode der kleinsten Quadrate od. Geometrisches Mittel?

[Coelho]

Hey Leute, ich habe eine Aufgabe, bei der ich mir mit der Lösung nicht sicher bin. Es ist kein Hexenwerk, aber ich möchte mir ein Feedback holen.

Jahr 2010 2011 2012 2013 2014
Mitglieder 100 120 150 140 120

Erhöht sich dei Zahl der Mitglieder in 3 Jahren auf den gewünschten Wert von 165?

Mein Ansatz:

1. m(t)= a + bt ; b^= s(ty)/s(t)^2 ; a^= y - b^*t

t = 1/n * SUMME t(i)

t"^2= 1/n * Summe y(i)^2 ( t"^2 steht für t -> Strich -> Quadrat)

ty = 1/n * Summe t(i)*y(i)

y = 1/n * Summe y(i)

s(ty) = ty - t*y

s(t)^2 = t"^2 - t^2

=> aus den berechneten Werten Trendgerade erstellen.

Wenn man nun Werte für die nächsten Jahre ausrechnen will, einfach t=6 ; t=7 und t=8 einsetzen?

oder Variante 2.:

x(G) = n-te Wurzel aus y(n)/y(0)

dann y(n)*x(G)^1= Ergebnis für das 6.Jahr

Welche der beiden Varianten ist korrekt?
Kann mir hierbei jemand bitte weiterhelfen und mit Lösungsweg am besten?

Vielen Dank im Voraus

LG Coelho

[drfg2008]

bei derart wenigen Datenpunkten wäre es unseriös eine Aussage zu treffen.

Eine lineare Regression würde zum Modell (mit Intercept)

Y = 6 x Jahr - 11946 führen. Weder Jahr noch Intercept wären sig. (0,41 / 0,41) R-Quadrat wäre 0,237 (adjusted: 0,018)

Aber wie gesagt, unseriös.

[Coelho]

Tut mir leid, vor lauter husch husch, habe ich drei Werte vernachlässigt.

Jahr (Mitglieder) 2010(100) 2011(120) 2012(140) 2013(147) 2014(150) 2015(147) 2016(145) 2017(140)

Hast du dazu auch einen genauen Lösungsweg?

Vielen Dank schon mal für die Antwort

Gruß Coelho