Normalverteilung per Q-Q-Plots

[Jensschold]

Hallo liebe Statistik-Gemeinde!

Ich habe verschiedene Variablen (z.B. Kostenreduktion, Skala 1-5), die sich anhand einer kategorialen Variable (z.B. kleine oder große Unternehmen) unterteilen lässt, um Mittelwertvergleiche anzustellen.
Nun möchte ich den T-Test bei unabhängigen Stichproben anwenden und muss folglich auf Normalverteilung testen. Dies soll per Q-Q-Plots geschehen. Gehe ich recht in der Annahme, dass ich nun einmal für "kleine Unternehmen" und einmal für "große Unternehmen", also für beide Ausprägungen die Variable "Kostenreduktion" testen muss? Oder reicht es, wenn ich die Variable "Kostenreduktion" allgemein teste?

Da ich recht viele Variablen habe, wären dies weit über 100 Q-Q-Plots, die dann wohl alle bei meiner Arbeit in den Anhang müssten, denke ich.

Vielen lieben Dank im Voraus!!

Viele Grüße,
Jens

[drfg2008]

Laut Hypothese (H0: µ(k) = µ(l), für k<> l) gehst du ja von der Prämisse aus, dass sämtliche Gruppen aus der gleichen Grundgesamtheit stammen. Demnach würde nur über die gesamte Verteilung einmal getestet. Der QQ-Plot ist übrigens kein Test, sondern lediglich eine graphische Darstellung.

-> KSO-Test , Chi-Quadrat Anpassungstest

Aber: Selbst bei nicht (perfekt) N~verteilten ZV kann der t-Test eingesetzt werden.

-> Robuste Verfahren, Effizienzverluste
(Literaturliste siehe Büning: NP Methoden)

Das Thema ist auf dieser Plattform schon häufig und in größerer Detailtiefe angesprochen worden.

[Jensschold]

Laut Hypothese (H0: µ(k) = µ(l), für k<> l) gehst du ja von der Prämisse aus, dass sämtliche Gruppen aus der gleichen Grundgesamtheit stammen. Demnach würde nur über die gesamte Verteilung einmal getestet.

Perfekt, vielen lieben Dank! Das hilft mir sehr. Wäre das jetzt eine normale Annahme, oder müsste man so etwas mit Literatur unterlegen? Wenn ich Dich richtig verstanden habe, wäre eher eine Überprüfung beider Ausprägungen um die Ecke gedacht...

[drfg2008]

Umgekehrt: bei 100 Tests müsste nach der Bonferroni Korrektur [oder der exakten Korrektur -> alpha(korrigiert) = 1-(1-pi)exp (1/k) bei k = 100 und pi = 0,05 ] derart klein (nämlich 0.000512801 für den einzelnen Test), dass keines deiner Verteilungen unterhalb der Signifikanzgrenze liegen dürfte. Und im Übrigen ist der Sachverhalt eher trivial und bedarf keiner Literaturangabe.

Anmerkung: Die Formulierung von Hypothesen kann bei ein und derselben Fragestellung sehr unterschiedlich sein. Je nach Autor findet man völlig unterschiedliche Hypothesen-Formulierungen, hier im Beispiel für das sog. µ-Problem. Eine dieser Varianten enthält bereits die Formulierung, dass die unterschiedlichen Gruppen aus derselben GG stammen.