Verteilungen bei autokorrelierten Zeitreihen

[maxmax]

Hallo zusammen,

ich simuliere folgende Zeitreihe:

Es gibt die Ereignisse A und B. Die Ereignisse finden hintereinander statt.
Wenn A aufgetreten ist, ist die Wahrscheinlichkeit 75%, dass A auch in der nächsten Periode auftritt.
Dementsprechend ist die Wahrscheinlichkeit 25%, dass auf das Ereignis A das Ereignis B folgt.
Gleiches gilt umgekehrt: Wenn B auftritt, ist in der nächsten Periode mit 75% wieder B dran und mit 25% kommt A.

Es gibt also eine positive Autokorrelation. Die Autokorrelation betrifft nur die unmittelbar vorhergehende Periode.

Wie kann man ermitteln, mit welcher Wahrscheinlichkeit z.B. mindestens 10 mal A vorkommt bei 30 Perioden?
In der allerersten Periode ist es 50/50 ob mit A oder B gestartet wird.

Für Eure Hilfe bin ich dankbar!

Gruß Max

[drfg2008]

es gibt sicherlich die Möglichkeit der Entwicklung einer Formel.

Händisch könnte man das durchaus in Excel leicht umsetzen:

30 Spalten mit Zellprogrammierung versehen. Das lässt sich leicht umsetzen:

1. Spalte / 1. Zeile Zufallszahl 1/0 mit p=0,5. Dann für jede weitere der 29 Spalten in der 1. Zeile mit einer "wenn"-Abfrage die Fallunterscheidung treffen.

Dann auf die maximal mögliche Zeilenanzahl bei Excel erweitern und die Günstigen und Möglichen bestimmen (einfach von Excel auszählen lassen).

Viel Spaß!

[maxmax]

Hi, danke schon mal.
Ich find die Idee grundsätzlich gut, aber ich hab weiterhin ein Problem.

Wenn ich die Zeilenanzahl auf alle möglichen Kombinationsmöglichkeiten erweitere, dann wird ja nicht notwendigerweise eine andere Kombination gezogen.
Außerdem sind die Wahrscheinlichkeiten für unterschiedliche Kombinationen auch unterschiedlcih hoch.
Wie kann ich das lösen?

gruß Max

[drfg2008]

du interessierst dich für das Ereignis:

"Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass mindestens 10 mal A vorkommt bei 30 Perioden?"

(3 Nebenbedingungen:
1. In der allerersten Periode ist es 50/50 ob mit A oder B gestartet wird.
2. Wenn A aufgetreten ist, ist die Wahrscheinlichkeit 75%, dass A auch in der nächsten Periode auftritt.
3. Wenn B aufgetreten ist, ist die Wahrscheinlichkeit 75%, dass B auch in der nächsten Periode auftritt.)

Simulation mit Excel:

1. Spalte: Zufallsziehung 50/50
2. Spalte: bedingte Wahrscheinlichkeiten (=wenn(A1 = 1; ...; ...) so ähnlich.
3.-30 Spalte: s.o. mit Formeln, die sich auf die jeweils letzte Spalte davor beziehen (mit der Maus das schwarze Kästchen nacht 'rechts rüberziehen')

Dann: 31. Spalte: Auszählung ob das "günstige" Ereignis eingetreten ist Ja=1, Nein = 0. "Mindestens 10 mal bedeutet: Nicht unbedingt hintereinander in geschlossener Form.

In weiteren Spalten können weitere Ereignisse geprüft werden.

Jede Zeile entspricht einem einzigen Zufallsexperiment. Sozusagen wie ein Münzwurf.

Das wird dann so oft wie möglich in der Tabelle 'nach unten' repliziert. Z.B. 1 Mio. mal. Das wären dann 1 Mio. Zufallsexperimente.

Dann wird nur die Spalte 31 summiert und durch 1 Mio. dividiert. Das wäre die Anzahl der Günstigen (Summe Spalte 31) durch Anzahl der möglichen (1 Mio.) Dann hast du eine gute Näherung ohne jede Formel.

[maxmax]

Hey mega gut, so mache ich das! Danke!