Kolmogorov-Smirnov vs. QQ-Plot

[Jensschold]

Hallo liebe Statistik-Gemeinde!

Ich schreibe im Moment an meiner Masterarbeit und möchte die einzelnen Variablen auf Normalverteilung testen. Bei den Variablen handelt es sich um ordinale Skalen (von 1=sehr geringe Wichtigkeit bis 5=sehr hohe Wichtigkeit). Die Stichprobe umfasst bei den einzelnen Variablen ca. 40 Unternehmen.
In der Literatur finde ich zu ähnlichen Daten oft den kolmogorov smirnov test. Bei Auswertung mit SPSS zeigt er mir für den KS-Test und auch für Shapiro-Wilk eine Signifikanz im Bereich von 0,000 bis 0,008 an, also keine Normalverteilung.
Nach einem Termin bei der statistischen Beratung an meiner Uni sagte diese mir, dass der KS-Test nicht so gut anwendbar ist bei meinen Daten und die beiden Test "quasi nicht anders können" als keine Normalverteilung anzuzeigen (wegen ordinalen Skalen?). Insbesondere auch wegen seiner schlechten Güte, riet sie mir von den beiden Verfahren ab und empfahl den QQ-Plot.
Als ich den QQ-Plot über SPSS anzeigen ließ und mit den Ausdrucken wieder zu der statistischen Beratung lief, sagte sie mir, dass ich anhand dieser QQ-Plots eigentlich bei allen Variablen von Normalverteilung ausgehen kann.

Eigentlich machte die Dame von der statistischen Beratung einen sehr kompetenten Eindruck, jedoch würde ich gerne eure Meinung zu dem Thema hören. Außerdem wäre es super, wenn ihr Literaturtipps hättet, die mir ihre Sichtweise unterlegen? Evtl. etwas in die Richtung, dass bei meiner Stichprobengröße und bei diesen (ordinalen) Skalen der KS-Test starke Schwächen hat und auch aufgrund seiner schlechten Güte von ihm abzuraten ist. Perfekt wäre natürlich auch etwas, das die Alternative QQ-Plots anpreist.

Vielen Dank schonmal im Voraus!!

Viele Grüße

[drfg2008]

Zuächst können ordinale Daten ja gar nicht N~ verteilt sein, denn das setzt streng genommen reelle Zahlen voraus. Und die Normalverteilung ist definiert nicht nur von 1 - 5. Damit erübrigt sich der KSO-Test (der übrigens nicht nur auf N~ prüft, sondern -omnibus- auf vieles andere auch).

Dennoch werden -meist in den Sozialwissenschaften oder angewandten Wissenschaften allgemein- über ordinale Skalen parametrische Verfahren, wie der t-Test berechnet. Der Einsatz von NP-Methoden, wie dem U-Test als Äquivalent zum t-Test weisen durch die hohen Rangbindungen bei nur 5 Stufen einer Skala so große Nachteile auf, dass es abzuwägen gilt, welche schwerer wiegen.

Die Thematik ist umfangreich dokumentiert in Bezug auf sog. Effizienzverluste, allerdings ist die Literatur nicht so leicht verständlich.

[Jensschold]

Die Thematik ist umfangreich dokumentiert in Bezug auf sog. Effizienzverluste, allerdings ist die Literatur nicht so leicht verständlich.

Vielen Dank erstmal, du hast mir sehr geholfen.
Hast du ein Beispiel für die Literatur, die du empfehlen kannst?

Der KS-Test hat also (insbesondere) bei meinen Daten Effizienzverluste. Aber was ist dann der Vorteil der QQ-Plots? Und gibt es dazu Literatur, die gerade QQ-Plots gegenüber KS-Test bei ordinalen Skalen mit geringer Stichprobe empfehlen? Gerade weil es ein graphisches Verfahren ist, benötige ich eine gute Argumentation, um die Normalverteilung verwenden zu können.

Vielen Dank schonmal!