Vergleich von zwei Gruppen...

[statistiknow]

Hallo zusammen!

Vor zwei Monaten habe ich in diesem Forum schon einmal hervorragendes Feedback zu einer statistischen Problematik erhalten. Dabei habe ich gelernt, dass man den Sachverhalt möglichst detailliert schildern muss. Deshalb schon vorweg vielen Dank für das Lesen dieses langen Posts (und sorry für dessen Länge). Am Ende werden alle Fragen zur Übersicht nochmals gesammelt aufgeführt.


Hintergrund

Ich schreibe gerade Diplomarbeit und vergleiche darin zwei Samples von Unternehmen in Bezug auf verschiedene betriebliche Charakteristika. Das eine Sample erklärte sich zur Teilnahme an einer Zusatzerhebung bereit, das andere Sample nicht. Nun soll festgestellt werden, ob die Teilnahmebereitschaft durch bestimmte Unterschiede zwischen den beiden Gruppen (z.B. in der Personalstruktur) erklärt werden kann. Die Samplegrößen betragen N=121 und N=922. Alle folgenden Fragen beziehen sich auf die Überprüfung von Unterschieden für Variablen, die, zumindest bezüglich der Skalierung, geeignet für einen T-Test für unabhängige Stichproben (bitte um Korrektur, falls dieser Test bei erfüllten Voraussetzungen nicht das Verfahren erster Wahl ist) sind.


1. Problem: Voraussetzung Normalverteilung

Ich habe gelesen, dass bei derartigen Samplegrößen mit Verweis auf den zentralen Grenzwertsatz auf das Testen dieser Voraussetzung verzichtet werden kann. Zudem verhält sich der T-Test anscheinend relativ robust ggü. einer Verletzung der Normalverteilungsannahme. Trotzdem möchte mein Professor, dass ich auf Normalverteilung teste. Gefunden habe ich als mögliche Verfahren den Shapiro-Wilk-Test, den Kolmogorov-Smirnov-Test und den Chi²-Anpassungstest. Bisher konnte ich allerdings keinen Hinweis finden, welcher Test nun am besten geeignet ist in meinem Fall. Hier im Forum wurde einmal geschrieben, dass der Test von Shapiro-Wilk wohl zu bevorzugen ist, allerdings ohne stichhaltige Begründung.

Deshalb meine erste Frage: Was genau ist der Unterschied zwischen diesen drei Methoden und welche wird wann bevorzugt? Gibt es Bücher, in denen das genauer beschrieben wird (Ich habe Bortz & Schuster sowie Bühner & Ziegler zu Hause...die sind da aber keine große Hilfe)?


2. Problem: Vorraussetzung Varianzgleichheit

Ich verwende als Statistiksoftware STATA. Dort werden einen leider nicht wie in SPSS zwei Zeilen nach dem Levene-Test ausgegeben, für eine Interpretation bei Varianzgleichheit bzw. bei Varianzungleichheit. Deshalb würde ich zunächst auf Varianzgleichheit prüfen und bei Ungleichheit einen Welch-Test nachschieben. Ist das Vorgehen prinzipiell in Ordnung oder gibt es bessere Ansätze?

3. Problem: Verzerrung durch Varianzungleichheit und verschiedene Samplegrößen

Ich habe in einem Forum gelesen, dass Varianzungleichheit in Verbindung mit verschiedenen Samplegrößen zu verzerrten Ergebnissen führt. Meine Frage ist, ob auch Varianzgleichheit und verschiedene Samplegrößen ein Problem darstellen? Außerdem würde mich interessieren, was bei Varianzungleichheit und verschiedenen Sample-Größen zu tun ist. Meine Vermutung wäre, wie oben beschrieben, Welch-Test. Ist das korrekt? Korrigiert dieser automatisch die Freiheitsgrade?

Fragenübersicht

1. Ist T-Test für unabhängige SP hier prinzipiell ein gutes Testverfahren, falls die Voraussetzungen erfüllt sind?

2. Was ist der Unterschied zwischen dem Shapiro-Wilk-Test, dem Kolmogorov-Smirnov-Test und den Chi²-Anpassungstest. Welcher Test ist zur Prüfung der Normalverteilungsannahme in meinem Fall am besten geeignet? Warum? Gibt es Bücher, die hierzu genauere Infos enthalten?

3. Muss ich für jedes Sample einzeln auf Normalverteilung prüfen oder nehme ich beide Samples zusammen?

3. Ist es ein guter Ansatz bei Varianzungleichheit den Welch-Test zu rechnen? Korrigiert dieser automatisch die Freiheitsgrade?

4. Inwiefern bereiten die verschiedenen Stichprobengrößen Probleme? Ist die verschiedene Stichprobengröße nur bei Varianzungleichheit ein Problem? Wie ist dieses Problem am besten zu lösen? Gibt es hierzu weiterführende Literatur?


Vielen vielen Dank im Voraus für Eure Hilfe! Ich weiß das sind äußerst umfangreiche Fragen. Zum Dank für die Hilfe könnte ich eine Übersicht in Excel für den T-Test erstellen, in dem die ganzen oben beschriebenen Schritte und Problematiken eingearbeitet sind, falls dies gewünscht wird. Dann wäre die ganze Info an einer Stelle.

Nochmals vielen Dank im Voraus.

statistikknow

[Generalist]

Bisher konnte ich allerdings keinen Hinweis finden, welcher Test nun am besten geeignet ist in meinem Fall.

Kolmogorov ist üblich. Shapiro-Wilks wird gerne bei kleinen Stichproben
genommen. Bei großen Stichproben sind "signifikante" Ergebnisse allerdings
bei allen Tests ebenso erwartbar wie für sich genommen uninteressant,
weil dann auch unwesentliche Unterschiede "signifikant" werden.

Getestet werden sollten nota bene nicht die Daten, sondern die Daten
innerhalb der beiden Gruppen bzw. die Vorhersagefehler (Residuen).

Deshalb würde ich zunächst auf Varianzgleichheit prüfen und bei Ungleichheit einen Welch-Test nachschieben. Ist das Vorgehen prinzipiell in Ordnung oder gibt es bessere Ansätze?

Es gibt keinen anderen.

Meine Frage ist, ob auch Varianzgleichheit und verschiedene Samplegrößen ein Problem darstellen?

Nein.

Außerdem würde mich interessieren, was bei Varianzungleichheit und verschiedenen Sample-Größen zu tun ist.

Welch Test.

[statistiknow]

Vielen Dank für die schnelle und hilfreiche Antwort! Man bekommt echt klasse Feedback in diesem Forum!