Studentisierung (Standardisierung)

[rosalie]

Hallo,

schön langsam komme ich auf den Rechenweg. Irgendwas mache ich dennoch falsch...

Ich berechne zuerst 2 Indikatoren, die ich danach auf einen gemeinsamen Index vereine.

Hier die Angabe zur z-wert Berechnung:

1. Indikator:
Unternehmen A: 60
Unternehmen B: 50
Unternehmen C: 80

2. Indikator: (ist zwar eine Binärvariable, wird trotzdem verwendet)
Unternehmen A: 1
Unternehmen B: 0
Unternehmen C: 1

Gesamtindex:
Der Index wird gebildet, indem Durchschnitte aus den 2 z-transformierten
(um den Nullpunkt gespiegelten) Indikatoren gebildet werden. Die damit entstandene Skala wird erneut z-transformiert.



Mein Lösungsversuch:
Meine Indikatorenberechnung (=z-Werte) sieht wie folgt aus:
Unternehmen A: 1. Indikator: -0,27 2. Indikator: 0,7
Unternehmen B: 1. Indikator: -1,07 2. Indikator: -1,43
Unternehmen C: 1. Indikator: 1,34 2. Indikator: 0,7


Gesamtindex:
Wenn ich die Indikatoren um den Nullpunkt spiegle, dann erhalte ich als Indikatoren (z-werte):
Unternehmen A: 1. Indikator: 0,27 2. Indikator: 0,7
Unternehmen B: 1. Indikator: 1,07 2. Indikator: 1,43
Unternehmen C: 1. Indikator: 1,34 2. Indikator: 0,7

Durchschnitt dieser um den Nullpunkt gespiegelten Indikatoren:
Unternehmen A: (0,27 + 0,7) = 0,97/2 = 0,485
Unternehmen B: (1,07 + 1,4) = 2,47/2 = 1,235
Unternehmen C: (1,34 + 0,7) = 2,04/2 = 1,02

Mit diesen Werten mache ich erneut eine z-transformation u. komme zu diesen Ergebnissen:
Unternehmen A: -1,33
Unternehmen B: 1,02
Unternehmen C: 0,34

Dieses Ergebnis kann nicht stimmen, da das Unternehmen B durch die Null-Spiegelung viel zu gut in dem Gesamtindex ist.

Wo mache ich meinen Fehler? (z-wert Berechnung oder Nullspiegelung)
Wie wird das richtig berechnet?

Bitte um Hilfe!

[Generalist]

Unternehmen A: 1. Indikator: -0,27 2. Indikator: 0,7
Unternehmen B: 1. Indikator: -1,07 2. Indikator: -1,43
Unternehmen C: 1. Indikator: 1,34 2. Indikator: 0,7

Ich komme da auf etwas andere Werte, z.B, bei A -0,22 und 0,57.

Wenn ich die Indikatoren um den Nullpunkt spiegle,

Welchen Sinn soll denn das ergeben, die Absolutwerte zu nehmen?

[rosalie]

Unternehmen A: 1. Indikator: -0,27 2. Indikator: 0,7
Unternehmen B: 1. Indikator: -1,07 2. Indikator: -1,43
Unternehmen C: 1. Indikator: 1,34 2. Indikator: 0,7


Ich komme da auf etwas andere Werte, z.B, bei A -0,22 und 0,57.

Erstmal danke für deine Antwort!


Wie hast du das berechnet?

Ich habe folgende Formeln verwendet:
Ergebnisse 1. Indikator:

artithm. Mittel: 1/3 * (60+50+80) = 63,33

Stichprobenvarianz: 1/3* (((60-63,33)^2)+((50-63,33)^2)+((80-6333)^2)) = 155,56

z für A= (60-63,33)/(Wurzel aus 155,56) = -0,27

Zitat:
Wenn ich die Indikatoren um den Nullpunkt spiegle,


Welchen Sinn soll denn das ergeben, die Absolutwerte zu nehmen?

Wenn die Werte der Indikatoren um den Nullpunkt gespiegelt werden, dann nimmt man doch die Absolutzahlen, oder?

Wenn dem so ist, ist mir der Sinn dahinter schleierhaft. Ich habe diese Angabe aus einem Buch, bei dem der empirische Teil so aufgearbeitet wurde:

Der Index wurde gebildet, indem Durchschnitte aus den zwei z-transformierten
(um den Nullpunkt gespiegelten) Einzelskalen gebildet wurden.
Die damit entstandene Skala wurde erneut z-transformiert.

Besonders in diesem Punkt weiß ich nicht weiter! Kann hier jemand Licht ins Dunkel bringen?[/code]

[rosalie]

Verwendet man die Absolutzahlen beim Standardisieren? In meiner Berechnung habe ich die Studentisierung verwendet... Diese beiden Formen werden ja oft vertauscht...

[Generalist]

Wie hast du das berechnet?

Gar nicht. Hat SPSS besorgt. Aber das rechnet offenbar anders.

Der Index wurde gebildet, indem Durchschnitte aus den zwei z-transformierten (um den Nullpunkt gespiegelten) Einzelskalen gebildet wurden.

Die Spiegelei bezieht sich auf die z-Standardisierung, zumindest ergibt nichts anderes einen Sinn.

Die damit entstandene Skala wurde erneut z-transformiert.
Besonders in diesem Punkt weiß ich nicht weiter!

Das ist doch dasselbe wie Schritt 1.

[rosalie]

Gar nicht. Hat SPSS besorgt. Aber das rechnet offenbar anders.

Hast du das in SPSS mit Hilfe der Studentisierung oder der Standardisierung gerechnet?

Die Spiegelei bezieht sich auf die z-Standardisierung, zumindest ergibt nichts anderes einen Sinn.
Zitat:
Die damit entstandene Skala wurde erneut z-transformiert.
Besonders in diesem Punkt weiß ich nicht weiter!

Das ist doch dasselbe wie Schritt 1.

Ja, ich gehe auch davon aus, dass die Spiegelung die z-werte betrifft. Jedoch die Spiegelung an sich erscheint mir schleierhaft. Warum wird das gemacht, bzw. ergibt eine Spiegelung der Werte um den Nullpunkt immer eine Absolutzahl? Ich verstehe es einfach nicht...

[Generalist]

Hast du das in SPSS mit Hilfe der Studentisierung oder der Standardisierung gerechnet?

Ich habe in "Deskriptive Statistik" ein Häkchen gesetzt bei "Standardisierte Werte als Variable speichern".

Jedoch die Spiegelung an sich erscheint mir schleierhaft. Warum wird das gemacht, bzw. ergibt eine Spiegelung der Werte um den Nullpunkt immer eine Absolutzahl?

Ich weiß nur, dass nach der geschilderten Sachlage die Verwendung von Absolutwerten keinen Sinnn ergibt. Für genauere Aufklärung musst Du Dich vermutlich an die Autoren wenden. Indizes bildet man jedenfalls häufig einfach durch z-Wert-Bestimmung und Addition. Die Transformation des Resultats in eine z-Skala ändert nichts am Ergebnis.

[rosalie]

Tja, mit dem Autor hab ich schon Kontakt aufgenommen... leider konnte/wollte er mir helfen (schon lange her, keine Aufzeichnungen mehr, beschäftigt sich schon länger mit anderen Sachen)

Danke jedenfalls für deine Hilfe! Werde mir weiterhin über die Nullspiegelung in diesem Zusammenhang den Kopf zerbrechen...