Expertenfrage: Poissonverteilung und Testmöglichkeiten?

[Klaus Peterson]

Ich hätte eine Frage an die Experten hier im Forum zu folgenden Sachverhalt:

Zu niedriger Reifendruck bei LKW`s kann zu schweren Unfällen führen, weil der Reifen dann nach einer gewissen Wegstrecke, die man leider kaum vorhersagen kann, mal platzt.

Achso: Noch kurz zur Erlärung: Der Reifendruck kann auch kurzfristig während der Fahrt abfallen. Im Extremfall kann das innerhalb von 2 km passieren und zum Unfall führen, meist kann der LKW aber noch länger fahren, bis der Reifen platzt.

Deshalb wurden auf einem Fernstraßennetz von 30.000 km (in etwa gleichmäßig) 400 Reifendruck-Sensoren verteilt. Die Sensoren messen den Reifendruck automatisch, wenn ein LKW vorbeifährt. Ist der Reifendruck zu niedrig, schlagen die Sensoren bei der Polizei "Alarm" und der LKW wird gestoppt - d.h. Sensor gibt ja/nein-Entscheidung aus (LKW-Reifendruck in Ordnung oder nicht in Ordnung)

Ca. 100 Reifendruckverstöße werden jährlich von den Sensoren festgestellt. In 3 Fällen pro Jahr platzen Reifen mit zu niedrigem Druck, bevor ein Reifendruchk-Sensor erreicht wird.

Meine Fragen an die Experten:
1. Kann ich mit einer simplen Poissonverteilung ermitteln, mit welcher Wahrscheinlichkeit pro Jahr auch mal 50 oder 200 Reifen mit zu niedrigem Reifendruck durch den Reifendrucksensor erfasst werden? Dh. mit Lambda= 100 und k! = 50! bzw. 200! ? (Formel: P(k=...)=Lambda/k!*e hoch minus Lambda)

2. Kann ich mit einer simplen Poissonverteilung ermitteln, mit welcher Wahrscheinlichkeit pro Jahr auch mal 5 oder 1 Reifen mit zu niedrigem Reifendruck platzt, d.h. es zum Unfall kommt? Dh. mit Lambda= 3 und k! = 5! bzw. 1! ? Denn k müsste zur Anwendung von Poissonverteilungen mindestens 50 betragen?

2. Jetzt wird es schwierig:
Was muss man mit welchem Test prüfen, um herauszufinden:
a) Wieviele Detektoren müssten man im Netz noch verteilen, damit zu 99,99% nur noch 1 Unfall pro Jahr (statt heute im Durchschnitt 3 pro Jahr)
vorkommt.

3. Gäbe es noch weitere interessante Fragen, die man mit Hilfe statistischer Test bezüglich der Reifendruckthematik testen könnte?

Für alle Hilfe schon mal ganz herzlichen Dank im Voraus!

[drfg2008]

nur zur Poisson-Verteilung ein Kommentar:

Natürlich ist die Annahme einer Poisson-Verteilung spekulativ, denn aus dem Text geht nicht hervor, dass jemals Verteilungen geprüft wurden. Allerdings bin ich immer wieder verblüfft, wie gut diese Annahmen 'funktionieren'.

Alles andere ist dann einfach eine Matheaufgabe. Beispiele gibt's z.B. bei BOSCH, K.: Statistik.

Gruß