Verteilung der Ergebnisse von Münzwurf-Serien

[Student-t]

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Münzwurf-Serien ist charakterisiert durch

mü = v / 2

sigma = Wurzel ( v / 4 )


mü = Mittelwert, v = Anzahl der Würfe, sigma = Standardabweichung

Wenn beispielsweise 100mal eine faire Münze geworfen wird, wieder 100mal, wieder 100mal, … usf. ..., wären die meisten Ergebnisse um 50:50 Kopf:Zahl (den Mittelwert) zu erwarten.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis von 45:55 raus kommt, läge eine Standardabweichung vom Mittelwert, da Wurzel ( 100 / 4 ) = 5

Weiß vielleicht jemand in diesem Forum, warum sich genau diese Formel (mit Wurzel aus Anzahl der Würfe/4) für die Standardabweichung ergibt? Lässt sie sich für einen durchschnittlich gebildeten Menschen begründen oder herleiten?
In dem Buch, aus dem ich sie habe, fällt sie leider ohne weiteren Kommentar vom Himmel. - Sie ist offensichtlich jedoch korrekt, das kann man experimentell überprüfen. (zB mit einem echten Zufallsgenerator, der Binärzahlen generiert)

Falls jemand eine Erklärung für mich hat, wäre ihm/ihr mein Dank gewiss.

Viele Grüße.

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[drfg2008]

das ergibt sich aus:

V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2



ganz einfach.


Gruß

[Student-t]

Vielen Dank, das war wohl ein guter Tipp.

Meine Vermutung: Wenn ich in den Verschiebungssatz Var(X) = E((X - E(X))²) = E(X²) - E(X))² als Erwartungswert in meinem Fall nun X/2 einsetze, ergeben sich durch das Quadrieren in weiterer Folge dann die Viertel - ... die sich auch noch in der Endformel finden.

Ich werde morgen versuchen, das im Detail nachzuvollziehen.

[drfg2008]

in dem Bortz sind manchmal Herleitungen. Habe jetzt allerdings das Buch nicht zur Hand:

http://www.amazon.de/Statistik-Human--Sozialwissenschaftler-Springer-Lehrbuch/dp/354021271X/ref=sr_1_2?ie=UTF8&qid=1320820944&sr=8-2

oder im Hartung:

http://www.amazon.de/Statistik-Lehr--Handbuch-angewandten/dp/3486590286/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1320820974&sr=1-1

die finden sich bestimmt an der Uni-Bibliothek.


Gruß