Fehlerfortpflanzung, Mittelwert und Stabs

[Claw]

Hallo,

ich bräuchte dringend eure Hilfe. Es geht um ein Problem mit Fehlerfortpflanzung, statistischen und systematischen Fehlern. Ist ziemlich komplex, deswegen teile ich das am besten auf:

1. Ich habe zwei Messwerte m1 und m2, die beide mit einer relativen Messunsicherheit x1 und x2 angegeben sind. Aus diesen beiden möchte ich den Mittelwert m bilden und die dazugehörige Messunsicherheit x angeben. Bisher habe ich das wie folgt gemacht:
m=(m1+m2)/2
x= √((x1*m1)^2+(x2*m2)^2)
1a) ist das so richtig?
1b) die relative Messunsicherheit von m errechnet sich dann aus x/m, oder?

2. ich habe 8 Messwerte (m1 bis m8) mit jeweils dazugehöriger rel. Messunsicherheit (x1 bis x8, gegeben). Diese 8 Messwerte unterscheiden sich jedoch noch weiter Fehlerbehaftet (z.B. Temperatur bei Volumenmessung von Wasser). Die Temperatur bei jeder Messung ist verschieden und nicht bekannt. Jetzt möchte ich wissen, wie hoch
- die Messunsicherheit allgemein ist
- der durch die Temperatur verursachte Fehler ist (allgemein)
- der Mittelwert und seine Messunsicherheit allgemein bzw. nur durch Temperaturschwankung ist (bisher keine Lösung)
das habe ich bisher wie folgt gemacht:
Messunsicherheit allgemein = Wurzel((Standardabweichung über die 8 Werte)^2+(√((x1*m1)^2+...+(x2*m2)^2)^2)
Fehler durch Temperatur verursacht: √(Standardabweichung(absolut))^2 - ((√((x1*m1)^2+...+(x2*m2)^2))^2=Standardabweichung - Absolute Messunsicherheit


3. Ich habe zwei Messwerte, wieder jeweils mit Messunsicherheit (x1 und x2, absolut angegeben). Ich möchte diese vergleichen, also m1/m2 setzen, so dass ich den prozentualen Unterschied angeben kann. Diesen prozentualen Unterschied muss ich doch auch noch mit einer Unsicherheit angeben, die sich aus den beiden Messunsicherheiten errechnet, oder nicht? ich habe das bisher so gemacht:
Abweichung relativ = 1-(m1/m2)
Unsicherheit der Abweichung relativ = √((x1/m1)^2+(x2/m2)^2)


Ich weiß, es ist mein erster Beitrag und dann auch gleich noch derart (für mich) komplex. Ich bin mir einfach unsicher, ob ich das so richtig mache...
Es wäre echt super, wenn ihr mir helfen könntet!

Danke und viele Grüße,
Claw

[drfg2008]

Schwarze [1] wäre ihier eine gute Quelle: Anhang A: Grundzüge der Fehlerrechnung (S.251 ff).

Gruß


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