Mittelwert aus nur 5 Probanden?

[Elch]

Hallo zusammen,
ich bin dabei Daten zu erheben. Als Beispiel nehme ich jetzt mal Bilder von Leuchttürmen, die Probanden sollen die "Schönheit des Bildes" und die "Qualität des Bildes" auf einer zweidimensionalen Oberfläche angeben. Also X-Achse= Schönheit; Y-Achse=Qualität. Die Achsen sind für den Probanden nicht unterteilt. Softwareintern gehen sie jeweile in 50 Intervallen von -1 bis 1. Pro Bild habe ich fünf Probanden. Ich würde gerne mit dem Mittelwert weiterarbeiten, aber weiß nicht, ob ich das "darf". Sprich, welche Angaben ich zusätzlich zum Mittelwert angeben/berechnen muss.

Frage: Was muss ich berechnen um eine Aussage über die Verlässlichkeit des Mittelwertes machen zu können?
Wenn 5 Probanden zu wenig sein sollten, wie kann ich ausrechnen wieviele ich mindestens brauche?

Ich weiß, die Frage ist wahrscheinlich für die meisten von euch total simpel - würde mich neben Antworten daher auch sehr über Buchtipps freuen!

Danke! Der Elch

[drfg2008]

Ich weiß, die Frage ist wahrscheinlich für die meisten von euch total simpel

alles andere als das. Aber warum überhaupt mitteln, und was soll die Fragestellung sein. Ohne Fragestellung kein Lösungsschema.

Gruß

[Elch]

Okay, ich versuchs nochmal anders zu formulieren. Mit den Mittelwerten aus den bewerteten Bildern möchte ich gerne einen Algorithmus trainieren, der die Werte dann automatisch aus den Eigenschaften des Bildes bestimmt. Damit würde ich den Mittelwert von 5 Probanden ja als den "wahren Wert" annehmen. Es ist jedoch zu befürchten, dass die Streuung sehr groß ist. Die Frage ist also welches Kriterium es gibt, damit ich mit möglichst großer Sicherheit sagen kann, dass der Mittelwert sich auch bei 10 Probanden kaum ändern würde. Ich kann natürlich auch die Standardabweichung angeben - aber auch hier gibt es doch sicherlich eine Grenze ab der man sagt, dass die Standardabweichung zu groß ist.

Also nochmal die Frage (siehe dazu auch meine Fragen im ersten Post, oben):
Welches Kriterium gibt es, damit ich mit möglichst großer Sicherheit sagen kann, dass der Mittelwert sich auch bei 10 Probanden kaum ändern würde.

Hoffe das hilft weiter.

Danke nochmal!
der Elch

[Generalist]

Du hast einen Mittelwert aus n Personen und möchtest abschätzen, wie zuverlässig dieser Mittelwert denjenigen der Grundgesamtheit abbildet? Der sog. Standardfehler der Mittelwertes ist = Standardabweichung geteilt duch Wurzel(n). Das 95% Konfidenzintervall für den Mittelwert ist = Mittelwert plus/minus 1,96 * Standardfehler. Für eine erste Näherung kann man die Standardabweichung Deiner n=5 Stichprobe als gültig auch für größere Stichproben ansehen. Du kannst demnach vorgeben, wie breit das Konfidenzintervall sein soll, die ermittelte Standardabweichung verwenden, und mit diesen Angaben das erforderliche n ausrechnen.

[drfg2008]

Damit würde ich den Mittelwert von 5 Probanden ja als den "wahren Wert" annehmen.

Nein, das wäre eine Stichprobe mit der du Konfidenzintervalle bilden kannst.

Hier die Formel für den Erwartungswert eines normalverteilten Merkmals mit unbekannter Varianz:

http://de.wikipedia.org/wiki/Konfidenzi ... rteilungen

Kleines Video dazu:

http://www.youtube.com/watch?v=e1LEQHLGthE

Gruß

[Elch]

Ah, alles klar. Danke für die Links - hat erstmal super geholfen.
Dann hätte ich also für alpha=0,05 und 4 Freiheitsgraden einen t-wert von 2,776.
Kann ich mit dem Konfidenzintervall auch eine Aussage machen über die Güte meiner Ergebnisse? Also wenn ich im Extremfall ein riesen Konfidenzintervall habe, was fast über meine ganze Skala geht, hab ich doch auch nichts gewonnen.

Gibt man für diesen Fall ein Konfidenzintervall vor und bestimmt das zugehörige alpha?

Hoffe ihr wisst was ich meine.

Besten Gruß,
der Elch