arithmetisches Mittel aus der Verteilungsfunktion berechnen

[Meister]

Hallo, ich bin neu hier im Forum und habe direkt mal eine Frage. Hoffe hier kann man mir helfen. Ich bin momentan für eine anstehende Statistikklausur am lernen und gehe dabei gerade alte Klausuren durch. Klappt soweit ganz gut. Jetzt bin ich über eine Frage gestolpert und komme nicht auf die Lösung. Ich hoffe mir kann hier einer weiterhelfen.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
a) Welchen Wert hat das arithmetische Mittel?
b) Welchen Wert hat der Interquartilsabstand?

Gegeben ist eine empirische Verteilungsfunktion eines Merkmales X.

Fn(x) = 0 für x < 2
0,2 für 2 <= x < 3
0,44 für 3 <= x < 5
0,72 für 5 <= x < 8
0,88 für 8 <= x < 10
1 für x >= 10

Als Lösungsmöglichkeiten sind folgende Werte angegeben:
a) A = 10, B = 9, C = 8 usw. bis 1

für
b) Die selben Werte wie in a)

Ist die Aufgabe so schwer? Oder kapier ich die nur nicht?

[drfg2008]

Ein solches Beispiel wird bei Schlittgen (1995) Kap. 2.3 "Die empirische Verteilungsfunktion" erläutert.

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, dann sind die Werte:

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Statistiken

Mittelwert	5,920
Perzentile	
25  4,536
75  7,036

Das Differenzial der F-Funktion ist die Verteilungsfunktion. Das Integral der Verteilungsfunktion ist die F-Funktion.

Die Perzentile könnte man aus der Graphik ablesen. Das arithmetische Mittel aus der jeweiligen Intervallmitte gewichtet mit der Häufigkeit.

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von	bis unter	F	deltaF	Skalenmitte
0	2	0	0	
2	3	0,2	0,2	2,5
3	5	0,44	0,24	4
5	8	0,72	0,28	6,5
8	10	0,88	0,16	9
10		1	0,12	10

Gruß