Problem Bedingte Wahrscheinlichkeit

[Helmut]

Juten Abend,
ich habe am Mi meine Statistikprüfung und dafür auch fleißig gelernt. Gestern bin ich mit meiner Lerngruppe auf eine Aufgabe gestoßen, auf dessen Ergebnis wir nach stundenlangem Versuchen nicht gekommen sind. Dummerweise ist im Lösungsheft nicht mal ein Lösungsweg angegeben.
Nur das Ergebnis: ~58 %

Kann mir jemand helfen?

Hier nun die Aufgabe:
In einer Gruppe von Frauen sind 15% blond, 12% haben blaue Augen und 80% haben weder blundes Haar noch blaue Augen. Wieviel % der Frauen, die blaue Augen haben, sind blond.

Eigentlich kein ungewöhnliches Problem..komme aber trotzdem nicht auf die Lösung.

Vielen Dank im Voraus

[Generalist]

Von 100 Leuten sind 20 entweder blond oder blauäugig oder beides.

Blond sind jedenfalls schonmal 15 der 20.

Bleiben 5 von 20 zu bestimmen übrig - die müssen demnach blauäugig sein (und können dabei nicht blond sein).

Insgesamt waren es 12 Personen mit blauen Augen, davon gingen also 5 bereits ab; bleiben 7 Blauäugige, die zugleich auch blond sind.

[drfg2008]

man muss sich ein Venn-Diagramm vorstellen: 2 Kreise, die sich schneiden in einem Rechteck.

Die Rechnung:

Weder Blond noch Blau = 80%
Blond oder Blau also 20% weil ...

100% - 80% = Blond oder Blau = 20% (also die Menge in beiden Kreisen)

Blond oder Blau = Blond + Blau - Blond und Blau (weil die Schnittmenge doppelt gezählt wird, muss sie einmal abgezogen werden)

Dann die Gleichung nach Blond und Blau (bzw. Blond geschnitten Blau) auflösen:

Blond geschnitten Blau = Blond + Blau - Blond oder Blau

7 = 15 + 12 - 20

Gruß

[Helmut]

Moin..und vielen dank für eure schnelle Hilfe...also ist das Ergebnis im Buch wirklich falsch..bin nämlich auch immer auf 7% gekommen...entspricht ja 7 personen von 100!
vielen dank

[Generalist]

Die Frage war: "Wieviel % der Frauen, die blaue Augen haben, sind blond. " Es sind 7 von 12, also 58,33% .