Zentrales Grenzwerttheorem - Gilt es immer?

[alternative]

Hallo,

ich find keine rechte Antwort auf meine Frage, ich bin auch nicht an mathematischen Beweisen interessiert oder an den Würfelbeweis, das ist mir schon logisch, dass das im mathematischen System gültig ist.

Aber: Besagt das Grenzwerttheorem nicht, dass je höher die Grundgesamtheit ist, desto näher und korrekter bildet man die Realität ab?

Also ich komm aus der empirischen sozialwissenschaftlichen Richtung, und hab wenig Ahnung von statistischen-mathematischen Herleitungen, deshalb versuch ich mir solche Dinge immer logisch aufzuschlüsseln.

Konkret: Ich hab jetzt eine Stichprobe von 100 Personen (und die Grundgesamtheit sagen wir mal wären 2000). Wenn ich alle 2000 Personen befrage dann hab ich quasi die Realität abgebildet (zumindest die Realität des Fragebogens, Stichworte: soziale Erwünschheit usw.,).
Gut, man könnte schon meinen je näher an an diese 2000 kommt, desto genauer wird es dann.

Aber es ist doch genau so möglich dass ich mit 100 Personen genauer liege als mit 400. Z.B., wenn die 100 Personen alle ziemlich nahe am Mittelwert liegen, viele Personen die dann noch dazukommen bei den 400, aber viele Ausreßer dabei sind, (die dann erst z.b. bei 1200 Personen durch Ausreißer aus der anderen Richtung) normalisiert würden.

Also in diesem Beispiel wäre es durchaus möglich, dass eine Stichprobe von 100 genauer ist als eine von 400.

Oder lieg ich falsch?

[Generalist]

Bei sehr vielen Wiederholungen Deines Versuchsaufbaus wird das hin und wieder zufällig vorkommen. In der überwältigenden Masse der Durchgänge allerdings nicht.