Mal wieder die Normalverteilung und Varianzanalyse (ANOVA)

[Shen]

Hallo,
ich habe schon mehrere Themen zur Normalverteilung gelesen, habe aber noch keine Antwort auf meine Frage finden können:

Ich erhebe im Rahmen meiner Masterarbeit die Einstellung von Lehrkräften unterschiedlicher Schulformen in Niedersachsen zu einem Thema. Da ich nicht sämtliche Lehrkräfte in Niedersachsen befragen kann, arbeite ich mit einer Stichprobengröße von 30-50 pro Schulform und möchte die erhobenen Daten am Ende auf Niedersachsen generalisieren.

Neben den Items zur Einschätzung (endpunktbenannte Ratingskala 1-6) erhebe ich auch Daten zu Alter und Geschlecht.

Und nun zu meinen Fragen:

a) Reicht es aus, wenn die Verteilung von Alter und Geschlecht ungefähr der Realverteilung der Lehrkräfte in Niedersachsen entspricht, um die Daten zu verallgemeinern und eine Varianzanalyse durchzuführen oder muss eine statistische Normalverteilung vorliegen?

b) Muss jedes Item, mit dem ich eine ANOVA bezüglich signifikanter Unterschiede zwischen den Schulformen und der Einstellung zu einem Item durchführe normalverteilt sein?
Also muss z. B. bei der Aussage: "Ich bin der Meinung, dass durch schulische Inklusion die Schulleistung der Regelschüler abnimmt." eine Normalverteilung vorliegen, um eine ANOVA durchzuführen?

[drfg2008]

Die Normalverteilung ist meist weniger das Problem, insbesondere nicht bei sehr großen Stichproben. Allerdings hast du ein Stichprobenschema angegeben, dass den von dir wahrscheinlich eingesetzten Verfahren vielleicht nicht entspricht:

Da ich nicht sämtliche Lehrkräfte in Niedersachsen befragen kann, arbeite ich mit einer Stichprobengröße von 30-50 pro Schulform und möchte die erhobenen Daten am Ende auf Niedersachsen generalisieren.

Damit hast du eine geschichtete Stichprobe. Das muss bei den Berechnungen berücksichtigt werden.

Gruß

[Generalist]

a) Reicht es aus, wenn die Verteilung von Alter und Geschlecht ungefähr der Realverteilung der Lehrkräfte in Niedersachsen entspricht, um die Daten zu verallgemeinern und eine Varianzanalyse durchzuführen oder muss eine statistische Normalverteilung vorliegen?

Da gehen 3 unterschiedliche Themen durcheinander.

a) sicherlich kann man diskutieren, in wieweit die Daten für alle Lehrer repräsentativ sind. Ich vermute mal, andere Merkmale als Alter und Geschlecht (Fach, Schulform, Ort, Schulgröße) könnten ebenfalls relevant sein.

b) die erste Frage, nach er Repräsentativität, hat mit der Durchführbarkeit der Varianzanalyse nicht allzuviel zu tun

c) worauf bezieht sich die Frage der Normalverteilung? Auf Alter und Geschlecht? Geschlecht kann nicht normalverteilt sein. Und die Schichtungsvariablen müssen sowieso lediglich mit den Verteilungen in der Population verglichen werden. Mit der Varianzanalyse haben sie, soweit aus der Beschreibung zu sehen ist, nichts zu tun.

b) Muss jedes Item, mit dem ich eine ANOVA bezüglich signifikanter Unterschiede zwischen den Schulformen und der Einstellung zu einem Item durchführe normalverteilt sein?

Für eine ANOVA muss kein Item normalverteilt sein. Es müssen die Vorhersagefehler (Residuen) normalverteilt sein (genauer: aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammen), um zu gültigen Schlussfolgerungen über die Population(en) zu kommen. Und auch das nur bei kleinen Stichproben. Bei n=30-50 pro Gruppe ist nurmehr auf Ausreisser oder ganz extreme Verteilunsgformen zu achten.

[drfg2008]

Und die Schichtungsvariablen müssen sowieso lediglich mit den Verteilungen in der Population verglichen werden. Mit der Varianzanalyse haben sie, soweit aus der Beschreibung zu sehen ist, nichts zu tun.

Die in SPSS angebotenen Prozeduren setzen (zumeist) die einfache Zufallsstichprobe voraus. Zwar gibt es hier auch besondere Module/Programme für Schichtungen, allerdings sind Prozeduren, wie UNIANOVA an "Ziehen mit Zurücklegen" orientiert (Stand: V17).

Bei Schichtungen werden die einzelnen Parameter anders berechnet. Vgl. dazu: Pokropp Stichproben - Theorie und Verfahren. (1996, S.67ff). Falls Schichtung in der Ziehung berücksichtigt wurde, muss diese auch in der Auswertung berücksichtigt werden.

Gruß

[Shen]

Damit hast du eine geschichtete Stichprobe. Das muss bei den Berechnungen berücksichtigt werden.

Was heißt das genau? Kann ich dann bei SPSS keine "Einfaktorielle ANOVA" durchführen und die Schulform als 'Faktor' nutzen?

Da gehen 3 unterschiedliche Themen durcheinander.

Für eine ANOVA muss kein Item normalverteilt sein. Es müssen die Vorhersagefehler (Residuen) normalverteilt sein (genauer: aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammen), um zu gültigen Schlussfolgerungen über die Population(en) zu kommen. Und auch das nur bei kleinen Stichproben. Bei n=30-50 pro Gruppe ist nurmehr auf Ausreisser oder ganz extreme Verteilunsgformen zu achten.

Gut, danke für die saubere Trennung. Aber wozu muss dann ein Kolmogorov-Smirnov-Test und/oder Shapiro-Wilk-Test (mit den Items?) durchgeführt werden? Ich dachte eine Normalverteilung sei Voraussetzung für eine Varianzanalyse.

[Generalist]

Normalverteilung der Residuen, nicht der eigentlichen Variable. Und auch das nur bei kleinen Fallzahlen.