Konfidenzniveau bei Poissonverteilung

[pree]

Hallo zusammen,

fuer ein Projekt soll ich einen sogenannten Value at Risk ermitteln. Ausgangsbasis des ganzen sind zwei Ereignisse im Kreditbereich. Entweder ein Kunde wird zahlungsunfaehig oder eben nicht. -> Binomialverteilung
Fuer jede gebildete Kundengruppe (umsatzorientiert) gelingt die Approximation zur Poissonverteilung gemaess Faustregel, Approximation zur Normalverteilung scheitert aufgrund zu niedriger Eintrittswahrscheinlichkeiten.
Weiterhin habe ich die anfallenden Kosten aller Kundengruppen bei Zahlungsunfaehigkeit in einer MonteCarlo Simulation bestimmt.
Da der Value at Risk nun denjenigen Verlustwert wiederspiegelt, den ein Unternehmen mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit nicht ueberschreitet, muss ich im naechsten Schritt das Konfidenzniveau bestimmen. Leider wird mir aus meiner vorliegenden Theorie nicht klar, wie ich dieses bestimmen kann.
Fuer Normalverteilungen ist mir die Bestimmung schlüssig, bei Poissonverteilungen leider nicht.

Ich hoffe, dass mir hier irgendwer helfen kann.

Vorab schon mal ein grosses Dankeschoen

Gruss
Philipp

[drfg2008]

Für den Fall, dass niemand sonst sich hier durch Unwissenheit blamieren will, möchte ich gerne vor dem Hintergrund völliger Unkenntnis bzgl. des VaR nur kurz erwähnen, dass laut Wiki [1] beim Varianz-Covarianz-Ansatz schlicht von multivariat normalverteilten Änderungen der Risikofaktoren ausgegangen wird. Die Realität (hier im Wiki-Beispiel die zu beobachtende leptokurtische Verteilung “fat tails” von Marktpreisänderungen) wird schlicht ignoriert. Und gilt für die Poisson-Verteilung für große λ nicht, dass diese durch die Gaußsche Normalverteilung mit μ = λ und σ2 = λ angenähert werden kann [2]?

Gruß


[1] http://de.wikipedia.org/wiki/Value_at_Risk

[2] http://de.wikipedia.org/wiki/Poisson-Ve ... verteilung

[pree]

Erstmal vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Das Problem der Annäherung seh ich darin, dass die Eintrittswahrscheinlichkeiten für das Ereignis sehr gering sind und daher lambda ebenfalls sehr klein ist, die Annäherung scheitert demnach m.M.n.

Verwende zudem auch nicht den Varianz-Covarianz Ansatz sondern eine MonteCarlo Simulation, wo letztlich nur die Frage ist, wie sich aus der Poissonverteilung die z.B. 99%ige Wahrscheinlichkeit für das Erreichen eines Wertes ermitteln lässt. [bitte nicht vom VaR irritieren lassen, mir gehts im Endeffekt nur um die Wahrscheinlichkeit bei Poisson.

Nochmals Danke und Gruß