Stichprobenumfang und Güte

[Hanswebi]

Erstmal ein herzliches Hallo in diesem Forum!

Ich hab bald Klausur und bin nicht sicher, ob das so richtig ist:

Gefragt ist, ob eine Stichprobe der Größe n=45 ausreicht, um den Fehler 2. Art unter 0.2 zu halten, wenn u(="mü")=12.

Angegeben sind H0: u=10, H1: u ungleich 10
s=4 (sigma)

Meine Idee:

Fehler 2. Art = Wahrscheinlichkeit, dass H1 stimmt, obwohl H0 nicht verworfen wird.

1-P(Q(1-a)-T)=0.95
0.05=P(Q(1-a)-T)
Q(1-a)-Q(0.05)=T
1.645+1.645=3.29

T=(x-u)/(s/(n^0.5))
3.29=(10-12)/(4/n^0.5))
nach n lösen: n=43.29

Stimmt das so?

[drfg2008]

wenn du deine Ergebnisse einfach nur überprüfen willst, ist G-Power ein gutes kostenloses Programm

http://www.psycho.uni-duesseldorf.de/ab ... indows.zip

Wenn du die Formeln überprüfen willst, hier einige Lit. Hinweise

Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences. (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological Bulletin, 112, 155-159.
Bortz, J. & Döring, N. (1995). Forschungsmethoden und Evaluation für Sozialwissenschaftler (2. überarbeitete
Auflage). Berlin: Springer.
Buchner, A., Erdfelder, E., & Faul, F. (1997). How to Use G*Power [WWW document]. URL
http://www.psycho.uni-duesseldorf.de/aa ... power.html.
Erdfelder, E., Faul, F. & Buchner, A. (1996). GPOWER: A general power analysis program. Behavior Research
Methods, Instruments, and Computers, 28, 1-11.
Faul, F. & Erdfelder, E. (1992). GPOWER: A priori, post-hoc, and compromise power analyses for MS-DOS
[Computer program; Version 2.0]. Bonn: Universität Bonn, Fachbereich Psychologie.
Hager, W. (1987). Grundlagen einer Versuchsplanung zur Prüfung empirischer Hypothesen in der Psychologie.
In G. Lüer (Hrsg.), Allgemeine Experimentelle Psychologie (S. 43-264). Stuttgart: Fischer.


Zusammenstellung von Universität des Saarlandes, Saarbrücken • Fachrichtung Psychologie

http://www.uni-saarland.de/fak5/excops/ ... /POWER.pdf

[drfg2008]

hier sind die Ergebnisse laut G-Power, sofern ich jetzt vom t-Test ausgehen kann

Code: Alles auswählen

t tests - Means: Difference from constant (one sample case)
Analysis:	Post hoc: Compute achieved power 
Input:	Tail(s)	=	Two
	Effect size d	=	0.5000000
	α err prob	=	0.05
	Total sample size	=	45
Output:	Noncentrality parameter δ	=	3.3541020
	Critical t	=	2.0153676
	Df	=	44
	Power (1-β err prob)	=	0.9065953

würde also die 80% überschreiten

[Hanswebi]

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Stimmt auch der Weg, den ich genommen habe? Weil ich nicht sicher bin, ob diese stimmt.

[drfg2008]

Nach so vielen Jahren reiner Programmiertätigkeit gehen einem schon mal die Formeln verloren. Das übersteigt jetzt kurzfristig meinen Horizont. Allerdings stimmen deine Berechnungen nicht:

3.29=(10-12)/(4/n^0.5))

Du hast ja N und sollst nicht nach N auflösen, sondern die Power berechnen. Deshalb ist das Ergebnis nicht 3,29 sondern -3,354101966. Und das berechnet auch G*Power


Und als critical t berechnet G*Power den Wert 1.68023 und nicht 1,645 (einseitig) und 2.0153676 (zweiseitig). Vielleicht hast du die Freiheitsgrade nicht berücksichtigt ? DF:44. In der Tabelle nachschauen.

Die Power berechnet G*Power mit 0.951240

Die Formeln scheinen also in Ordung zu sein, nur stimmen die Berechnungen nicht ganz. Wie gesagt, G*Power runterladen, Werte einsetzen und vergleichen.

Hier die Ergebnisse für die einseitige Hypothese:

Code: Alles auswählen

[1] -- Sunday, March 06, 2011 -- 08:10:01
t tests - Means: Difference from constant (one sample case)
Analysis:	Post hoc: Compute achieved power 
Input:	Tail(s)	=	One
	Effect size d	=	0.5000000
	α err prob	=	0.05
	Total sample size	=	45
Output:	Noncentrality parameter δ	=	3.3541020
	Critical t	=	1.6802300
	Df	=	44
	Power (1-β err prob)	=	0.9512400

Gruß

[Hanswebi]

Ich dachte, ich nehme einem z-Test, weil sigma bekannt ist.

Dann wäre mein Ergebnis (von Hand) 0.9177 = Güte
dh. ß=0.0823 < 0.2

Ich habe ursprünglich gedacht, ich sollte ein n herausfinden, das gleich einem ß von 0.2 entspricht.

[drfg2008]

In der angewandten Statistikpraxis kommt man natürlich kaum auf die Idee, dass die Standardabweichung der GG bekannt sein könnte und geht immer von S der Stp. aus (obwohl du tatsächlich sigma geschrieben hast), mein Fehler.

Ja, wie gesagt, G*Power installieren und Werte vergleichen.

Ich habe ursprünglich gedacht, ich sollte ein n herausfinden, das gleich einem ß von 0.2 entspricht.

Das war aber nicht so formuliert:

Gefragt ist, ob eine Stichprobe der Größe n=45 ausreicht, um den Fehler 2. Art unter 0.2 zu halten, wenn u(="mü")=12.