Statistisches Auswerteproblem -> HILFE !

[student_MB]

Hallo miteinander,

ich muss für meine Abschlussarbeit einen Versuch durchführen.

Der Fehler, die im derzeitigen Prozess entsteht liegt bei 0,17%.

Durch einen Versuchsaufbau mit einer anderen Variante, soll der Fehleranteil des Prozesses gesenkt werden.

Wie groß muss ich die Stichprobe wählen, dass ich eine Verbesserung auf 0,1% bzw. auf 0% Fehler durch die eingeführte Variante nachweisen kann?


Danke im vorraus für Tipps und Hinweise.

MfG

[drfg2008]

Eigentlich geht es ja um die Binomialverteilung. Die Poissonverteilung ist nur eine Approximation der Binomialverteilung bei kleinen p und großem N (Verteilung der seltenen Ereignisse).

Die Binomialverteilung hat aber die Varianz npq. Das heißt, dass die Varianz bei p=0,5 maximal ist (erste Ableitung auf Null setzen: notwendig = hinreichende Bedingung). Bei p nahe 1 oder 0 hingegen nimmt die Varianz ab. Insofern wirst du gar nicht so große N benötigen. SPSS bietet auch den Test über den Dialog: Analysieren -> nichtparametrische Test -> Binomial.

Wie groß der "optimale Stp.-Umfang" sein muss, hängt von den gewählten Parametern ab:

Fehler 1. Ordnung, Fehler 2. Ordnung, erwartete S in der Grundgesamtheit. SamplePower bietet hier eine Berechnungsmöglichkeit. Es gibt auch andere kostenlose Programme (z.B. SampleSizer, aber ohne eigene Erfahrung damit).

http://statistikberatung.blogspot.com/2 ... l-zur.html



Gruß

[student_MB]

Danke für die schnelle antwort und den tollen Tipp!


Grüße

[drfg2008]

Hallo student_MB,

du hast anscheinend deinen Text verkürzt, im Original stand da noch etwas mehr (n=600 ?) und Poisson.

Noch eine weitere Information, falls Interesse besteht. Du kannst die Frage auch umdrehen und berechnen, wie hoch deine Power (1-beta) ist bei den von dir gegebenen Parametern. Hier übrigens ein Skript, das über SPSS läuft und von Reynalds (http://www.spsstools.net/) stammt. Solltest du über eine SPSS-Lizenz verfügen, bräuchtest du nur die Syntax einmal anzupassen und durchlaufen zu lassen. (Unter -Optionen- auch die Texausgaben anzeigen lassen)

Hier das Beispiel mit

n=600,
p (soll)=0,1% und
p (stichpr.)=0,17%,
alpha=5%,
Fragestellung: einseitig.

Ergebnis 1-beta = 52,4%.

Bei n=1.810 würdest du hier auch eine Power von 85% erreichen.

Code: Alles auswählen

DEFINE poneprop(p0=!TOKENS(1) /p1=!TOKENS(1) /n=!TOKENS(1)
 /alfa=!DEFAULT(0.05) !TOKENS(1) /tails=!DEFAULT(2) !TOKENS(1)). 
* Power of a test, given a sample size and values for p0 and p1
  (auxiliary file NOT needed) *.
MATRIX.
PRINT  /TITLE '       SAMPLE SIZE: POWER OF A TEST (ONE PROPORTION)'.
compute p0=!p0.
compute p1=!p1.
compute diff=abs(p0-p1).
compute n=!n.
compute alfa=!alfa.
compute tails=!tails.
compute pval=alfa/tails.
do if pval=0.05.
compute zalfa=1.645.
end if.
do if pval=0.025.
compute zalfa=1.96.
end if.
do if pval=0.01.
compute zalfa=2.326.
end if.
do if pval=0.005.
compute zalfa=2.576.
end if.
print {p0,p1,diff}
 /format="f8.2"
 /clabels="Null p","Alt. p", "Diff."
 /title="Difference worth detecting".
print {100*alfa,tails,n}
 /format="f8.0"
 /clabels="Alfa(%)","Tails","N"
 /title="Input data".
compute beta=100*(1-cdfnorm((zalfa*sqrt(p0*(1-p0))-diff*sqrt(n))/sqrt(p1*(1-p1)))).
print beta
 /format="f8.1"
 /title="Power of the test (%)".
END MATRIX.
!ENDDEFINE.

* MACRO call: give values for p0, p1, sample size used, alfa level and tails *.

poneprop p0=0.01 p1=0.017 n=600 alfa=0.05 tails=1. 

[student_MB]

ja, hab den Text geändert

Danke für die ausführliche Lösung, hat mir sehr geholfen.

Freundliche Grüße

[student_MB]

Hallo drfg2008,

ja, im original hab ich geschrieben, dass ich eine Stichprobe von n=600 und eine Poissonverteilung angenommen habe.


Vielleicht ein bisschen was zur Vorgeschichte.
Ich habe einen Prozess analysiert, dabei eine Stichprobe von n=600 genommen. Danach mittels Rechnung festgestellt, dass der Fehleranteil bei p=0,17% liegt. (1/600=0,17% --> ein fehlerhaftes Teil in 600 erkennbar)

Als Anmerkung: Das Fehlermerkmal ist nicht messbar, sondern nur erkennbar (fehler erkennbar --> ja oder nein).

Das Problem ist jetzt eigentlich, dass ich mit Hilfe eines Versuch bei diesem Prozess eine Verbesserung des Fehleranteils von 0,17% auf z.B 0,1% nachweisen will.

Ich will jetzt eine Aussage treffen, wie groß ich die Stichprobe wählen muss um statistisch eine Verbesserung nachzuweisen.

Geht das überhaupt "mit Handrechnung, also analytisch" oder nur mit Software?
Ist die Poissonverteilung hier richtig? oder sollte ich eine andere Verteilung annehmen?

Hoff, du kannst mir weiterhelfen

Danke im vorraus

Grüße

[drfg2008]

Das gehört in den Bereich der Qualitätsforschung. Wird auch in der Medikamentenforschung eingesetzt: Sequentieller Binomialtest.

Dazu hat Hartung (1999, S. 252 ff) geschrieben. Allerdings ist Hartung recht kompliziert und für den autodidaktischen Einstieg völlig ungeeignet. Eine leicht verständliche und mit Beispielen illustrierte Beschreibung findet sich bei Bortz (1998, S 286 ff).

Inhaltlich geht es um den sequentiellen Binomialtest. Das wäre jedenfalls mein Vorschlag. Die Darstellung ist an dieser Stelle zu umfangreich, aber bei Bortz sehr verständlich beschrieben.

Folgendes Verfahren: Man kann zwar einen maximal zu erwartenden Stp.Umfang berechnen, allerdings ist es oft praktikabler während des Testens -also sequentiell- entweder die H1 anzunehmen oder die H0. Dazu werden zwei Geraden berechnet, die H0 und die H1 Gerade. Über- oder unterschreiten die empirisch gefunden Werte eine dieser Geraden, wird der Versuch abgebrochen und die Entscheidung gefällt. Auch die Maximalzahl der Versuche wird über die Geraden berechnet. Formeln finden sich bei Bortz und noch ausführlicher bei Hartung.

Möglicherweise hat mal jemand ein Excel-File ins Netz gestellt, mit dem sich das rechnen lässt. Es ist aber eigentlich ganz einfach das selbst zu programmieren: ganz simple Zellprogrammierung mit ln und Doppelbruch. Mehr nicht.

Gruß


Bortz
http://www.amazon.de/gp/product/3540757 ... 3540757376

[student_MB]

Vielen Dank für die ausführlichen Antworten.

Grüße

[student_MB]

Hallo drfg2008,

ich hab mal nach ein bisschen Recherche was gefunden, wo ich denke, dass ich so auch den gewünschten Stichprobenumfang berechnen kann.

http://www.bb-sbl.de/tutorial/stichprob ... butiv.html

für p0 würde ich 0,2% annehmen, und für p1=0,1%
für alpha 5% und beta 85%

Meine Frage wäre, was ist da mit dem 1-alpha bzw. 1-beta Quantil gemeint?
Was wären da z.B sinnvolle Werte?



Grüße

[drfg2008]

Steht im Text: Es ist nur eine Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung.

Problematisch: nicht für Poisson-verteilte Merkmale. Also nicht bei geringem p und großem N (!). Und übrigens auch nicht sequentiell einsetzbar. Schau mal lieber nach Sequenztest (siehe Beitrag oben).

Quantile der N~Vtlg.: http://www.vwi.tu-dresden.de/~treiber/s ... antile.pdf

Auch bekannt als z-Werte. Zu jedem z-Wert findet sich ein Flächenanteil der N~Vtlg. bis zu diesem Wert. Einseitige und zweiseitige Fragestellung berücksichtigen.

Lässt sich mit Excel berechnen oder aus der Tabelle ablesen (jedes Statistik Buch hat diese Tabellen).

[student_MB]

Danke!

Gruß