Binomialverteilung mit großen Zahlen

[mc_ay]

Hallo,

ich benötige bei einer Aufgabe Hilfe, da ich dort nicht weiterkomme, bzw. meine Formeln nicht greifen und ich nur mit Logik antworten kann.

Folgende Aufgabe:

Die Abbrecherquote an einer Hochschule beträgt durchschnittlich 40%. Es nehmen 540 neue Studenten im beginnenden Semester das Studium dort auf. Die Zufallsvariable X bezeichne die Anzahl der Absolventen.

a) Berechne: Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung von X.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden mindestens 340 Studenten ihr Studium erfolgreich abschließen?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau 324 Studenten ihr Studium erfolgreich abschließen?

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Zuerst habe ich definiert:

binomial verteilt
p = 0,4 (Abbrecher)
1-p = 0,6 (Abschluss)
X = "Anzahl Absolventen"

a) E[X] = n * (1-p) = 540 * 0,6 = 324
Var(X) = n * p * (1-p) = 129,6
Standardabweichung = 11,4

bei b) und c) komme ich jetzt jedoch nicht weiter

lt. Formel wäre dies für z.B. c)

P(X=324) = (540 über 324) * 0,4^324 * 0,6^216

Allein der Binomialkoeffizient lässt sich nicht ausrechnen.

Hat jemand eine Idee?

[drfg2008]

Das ist ja ein ganz gemeiner Dozent! (welche Hochschule ist das eigentlich?)

Vielleicht steckt dahinter aber auch Kalkül. Denn alle Studenten werden erst einmal an ihr Excel-Programm rennen und mit einigen Mouseclicks versuchen, das Problem zu lösen. Ohne jedoch zu verstehen, was sie machen. Und das geht mit dieser Aufgabe nicht.

Folgende Lösung:

Der Binomialkoeffizient ergibt sich aus: n! / (n-k)! * k!

(* soll hier die Multiplikation sein)

Nehmen wir als Beispiel n = 6 und k=3

Dann ergibt sich:
n!=6*5*4*3*2*1
(n-k)!= 3*2*1
k!=3*2*1

So. Und jetzt kann man kürzen. Und damit kann man dann wieder weiterarbeiten. Auch mit Excel.


P.S.

Natürlich könnte man auch über den hoch performanten Server der Uni mit PHP folgenden Code programmieren (und damit den Campus-Server für Tage außer Gefecht setzen und die Schuld dafür dem Dozenten in die Schuhe schieben):

<?PHP
function getFaculty ( $intN )
{
if ( $intN <= 1 )
{
return 1;
}

for ( $intFaculty = 1; $intN > 1; --$intN )
{
$intFaculty *= $intN;
}
return $intFaculty;
}
?>

<?PHP
print getFaculty ( 540 );
?>



Gruß

[mc_ay]

Also die Aufgabe ist fiktional. Wer weiß welche Schule das ist.

Obwohl bei uns teilweise in einigen Modulen auch ähnliche Durchfallquoten herrschen (TH Wildau ).

Naja. Zum Glück habe ich die Prüfung jetzt hinter mir; eine ähnliche Teilaufgabe kam zwar ran, aber nicht weiter schlimm. Den Teil habe ich ausgelassen und die Prüfung dennoch bestanden. Somit bin ich das Thema damit auch los.

Vielen Dank für deine Bemühungen.
Auch wenn ich noch nicht ganz verstehe, wie ich (540 über 324) kürzen soll. Also ist klar, was ich kürzen kann, aber dann hab ich immernoch eine verdammt große Zahl. Und Excel liefert einen Wert von 2,3902E+156

Puh, ziemlich groß. Also irgendwas ist da immer noch nicht richtig. Zur Prüfungseinsicht werde ich meinen Dozenten einfach mal fragen.

Gruß.

[drfg2008]

ja, würde mich auch mal interessieren.

Mit Mathematica ginge das aber schon zu rechnen.

Vielleicht war das auch nur approximativ gemeint? Wenn bspw. der exakte Test nach Fisher nicht mehr gerechnet werden kann, ist ja der Chi-2 Test angezeigt.