Statischer Zusammenhang bei unabhängigkeit der Variablen.

Beitrag von **arnold** » 04.07.2021, 21:14

Guten Abend liebe Statistik - Freunde,
ich bin schon länger etwas raus aus der Materie, daher bitte ich um Nachsicht bei offensichtlichen "blöden" Fragen. Ich habe eine Aufgabe, wo ich einen statistischen Zusammenhang errechnen muss(nominalskalierte Variablen). Hier bei greift m.W. nach Cramers V ( mithilfe des Umwegs über Chi²). Nun sind die beiden Variablen statistisch unabhängig und ich stehe total auf dem Schlauch.

Aufgabenstellung: Insgesamt 60 Schüler nehmen an einem Test teil. Bei einigen Schülern wird zuhause viel vorgelesen, bei anderen nicht. Bei 60% der Schüler wird zuhause viel gelesen und sie haben den Lesetest gut bestanden, bei 10% der Schüler wird zuhause viel gelesen, sie haben den Test jedoch nicht gut bestanden.Bei weiteren 10% wird zwar nicht viel zuhause gelesen, sie bestanden den Test jedoch gut und 20% haben den Test nicht gut bestanden und es wird zuhause auch nicht viel gelesen.

a) Berechnen Sie den statistischen Zusammenhang zwischen vorgelesen/ nicht vorgelesen und gut bestanden/ nicht gut bestanden nach Cramers V. Runden sie das Ergebnis auf eine Nachkommastelle.
c)Wie viel % der Schüler hätten beim Lesetest gut abgeschnitten, obwohl bei ihnen Zuhause nicht viel vorgelesen wird, wenn es keinen statistischen Zusammenhang gäbe?

Ich bin wirklich sehr dankbar für hilfreiche Ansätze.

Beitrag von **dutchie** » 05.07.2021, 18:14

hallo arnold

Da geht es jetzt ersmal darum die Kreuztabelle aufzustellen.
Die angegebenen Wahrscheinlichkeiten addieren sich zu 100%,
insofer hoffe ich, dass die nur verbundene "mit und" Ereignisse darstellen
und keine bedingten...

und jetzt kannste das mit der Hand rechnen oder mit Statistiksofware.

dazu musst du neben der beobachteten Tafel die erwartete Tafel aufstellen
unter der Annahme das H0 stimmt.

H0: Die Ereignisse sind unabhängig..

also primär ist ein Chi² Wert auszurechnen,
bzw. eine Chi² Test für Kontigentztafeln zu machen
= Vierfelder test, diese Variante nutz dir aber nichts, weil die
Aufgabe c eine erwartete Häufigkeit brauchst, wenn H0 gilt.

mal da schaun:
https://matheguru.com/stochastik/chi-quadrat-test.html

oder

https://www.youtube.com/watch?v=o1TAAge640g

gruß
dutchie

Beitrag von **arnold** » 06.07.2021, 12:45

Hallo Dutchie, vielen Dank für den Input. Das hat auf jeden Fall schon ein wenig geholfen. Die a geht glaube ich, nach Aufstellen der 2x2 Matrix, relativ gut von der Hand. Da fand ich die Aufstellung der H0 Hypothese wie beschrieben, etwas zu umständlich. Bei der C --> da geht es m.M nach, wie du es beschrieben hast um den Vgl. zwischen Beobachtung und Erwartung. Würde es hier bei nicht Sinn machen, dass ich die relativen Randverteilungen multiplizieren --> relative Randverteilung(Zeilensumme --> nicht vorgelesen) * relative Randverteilung(Spaltensumme --> gut bestanden) = ergibt einen Wert von 21%
Vielleicht kannst du mir hier zu eine kleine Rechnung aufstellen, wenn du die Zeit findest. Ich würde mich über Feedback freuen. Vielen Dank im Voraus. Beste Grüße

Beitrag von **dutchie** » 06.07.2021, 18:10

hallo arnold

Wenn es keinen Zusamenhang gibt, ist Antwort c die erwartete Häufigkeit /n
für die entsprechende Zelle,
das hat man bis .../ n für CHI2 schon berechnet, da musst nicht mehr viel rumrechnen.

gruß
dutchie

Beitrag von **arnold** » 06.07.2021, 18:41

Vielen Dank dutchi, wärst du so lieb und könntest mir deine Rechnung für diese Aufgabe aufzeigen? Aus dem Video bin ich bezüglich der erwarteten Werte noch nicht so ganz im Klaren, wie das ganze von statten geht. Ich wäre dir sehr verbunden. Ich hab in dieser Hinsicht nämlich einen anderen Ansatz gewählt, aber bin mir nun etwas unsicher. Vielen Dank für deine Mühe. Ich weiß, dass sehr zu schätzen.