Differenzen von Mittelwerten (ANOVA)

[tessa]

Hallo liebes Forum,

ich schreibe zur Zeit meine Masterarbeit und werde dafür eine experimentelle Umfrage machen. Die Teilnehmer werden in 4 Gruppen (1,2,3,4) eingeteilt (randomisiert), und eine abhänge Variable wird durch eine Likiert-Skala abgefragt.

Nun werde ich die Mittelwerte der einzelnen Gruppen vergleichen (durch Kontraste oder Post-Hoc). Allerdings möchte ich auch die Differenz der Mittelwerte von Gruppe 1&3 mit der Differenz der Mittelwerte von Gruppe 2&4 vergleichen. Das heißt, ich möchte zeigen, dass die Mittelwerte von Gruppe 2&4 signifikant weiter auseinander liegen als die Mittelwerte von Gruppe 1&3 (H0: μG4 - μC2 ≥ μC3 - μC1 und H1: μC4 - μC2< μC3 - μC1).

Kann mir irgendjemand sagen, welches statistische Verfahren ich dafür anwenden muss? Bzw. wie ich das in SPSS vergleichen kann?

Vielen lieben Dank schon mal,

Tessa

[dutchie]

Hallo tessa

Du weißt, dann man neben post hoc (LSD, Bonferoni...) und Kontraste (Helmert, einfach usw..)
auch Kontraste aus mehrerer Ms bauen kann (auch mal in die syntax referenz gucken was da alles möglich ist).

dargestellt über Kontrastkoefizienten z.b -0,5 -0,5 +0,5 +0,5 ,würde bedeuten (m1+m2)/2 = (m3+m4)/2
Mittelwert (Mittelwert aus Mittelwerten) der ersten beiden Gruppen verglichen mit Mittelwerten der letzten beiden .

..und wie läuf das, es wird die differenz gebaut und geschaut ob die diff sig >0 , dann ist es einen sig Unterschied
Kann man deine Hypo damit abdecken? darstellen?

denken,... ich hab im Moment noch keine Antwort.
ich schreib mal:
1-2 ≥ 3-4 /-(3-4)
1-2-3+4 ≥ 0 ( noch mal denken... Rechenregeln für Ungleichungen, oh man... )
--> -1/3 -1/3 -1/3 +1 , als Kontrast aus vier Ms

das hieße aber der Mittelwert aus den ersten drei Gruppen unterscheider sich von 4ten ?
ist das äquivalent zu deiner Hypothese? Bin mir nicht sicher!!

Du setzt bestimmt erstmal voraus, dass die einzel Diffs sig sind, oder das es eine Reihenfolge der Gruppen Ms gibt.

Ist das wirklich nur eine UV mit 4 stufen oder sind das zwei UVs mit jeweils zwei Stufen???
So kann man das vielleicht auch angehen, das sieht einer Wechselwirkung sehr ähnlich!
dazu müsstest du zwei UVs bauen 1/0 codieren und dann die WW bestimmen,

Schwierig.., schöne Frage..., kann aber auch sein, dass da was falsch läuft.

so weit so gut
gruß
dutchie

[tessa]

Hallo dutschie,

erst einmal vielen Dank für deine Antwort!

ich dachte tatsächlich, dass es in dem Fall nicht relevant ist ob ich 1 oder 2 unabhängige Variablen habe. Ich erläutere das Problem mal ein bisschen genauer:

Die abhängige Variable ist die wahrgenommene Qualität eines Produktes, gemessen durch eine multi-item scale mit likert scale.

Die Manipulation ist, dass das Produkt einmal aus Taiwan oder Deutschland kommt, und die Einführung von Transparenz getestet wird (2 unabhängige Variablen: Land, Transparenz). Also Gruppe 1: Taiwan, Gruppe 2: Deutschland, Gruppe 3: Taiwan und Transparenz, Gruppe 4: Deutschland und Transparenz.

Dann möchte ich zeigen, dass
1. die Qualität in Taiwan schlechter wahrgenommen wird als in Deutschland (H0: m1=m2, H1: m1≠ m2)
2. Transparenz zu einer besseren wahrgenommen Qualität führt (H0: m1=m3, H1: m1≠m3 und H0: m2=m4, H1: m2≠m4)
3. Transparenz dem negativ wahrgenommenen Qualitätseffekt von dem Produkt aus Taiwan entgegenwirken kann (H0: m4-m2=m3-mG, H1: m4-m2≠m3-m1)

1. und 2. bekomme ich mit einer einfaktoriellen ANOVA und entweder Kontrasten oder Post-Hoc gut dargestellt. Bei der 3. Hypothese weiß ich leider einfach nicht weiter....

Viele Grüße

Tessa

[dutchie]

Hallo tessa

erstmal eine Korrektur meinerseits:

1-2-3+4 ≥ 0 ( noch mal denken... Rechenregeln für Ungleichungen, oh man... )
--> -1/3 -1/3 -1/3 +1 , als Kontrast aus vier Ms

--> -1/3 -1/3 -1/3 +1 ist falsch, da müsste stehen 1 -1 -1 1
Ich hab da ein "-" dazu erfunden

ich dachte tatsächlich, dass es in dem Fall nicht relevant ist ob ich 1 oder 2 unabhängige Variablen habe.

no, wenn du nur von einer ausgehst kannst du deine Wechelwirkung nicht testen.
du hast eindeutig zwei UVs!

UV1: Land, zwei Stufen Deutschland und Taiwan
UV2:Transparenz, zwei Stufen ja und nein
aber alles unabhängig gemessen, oder?

UV1 UV2
D....Ja ----> m1
D....Nein--> m2
T....Ja ----> m3
T....Nein -->m4

Deine Hypothesn stimmen dann aber nicht ganz!

aus (m1 + m2)/2 --> M1, Mittelwert Deutsch unabhängig von Transparenz
aus (m3 + m4)/2 --> M2, Mittelwert Taiwan unabhängig von Transparenz

Und die erste Hypo der ANOVA, als Haupteffekt lautet
Ha: M1 = M2
Deutschland beser, egal ob mit oder ohne Transparenz

aus (m1 + m3)/2 --> M3, Mittelwert mit Transparenz unabhängig vom Land
aus (m2 + m4)/2 --> M3, Mittelwert ohne Transparenz unabhängig vom Land

Und die zweite Hypo,als Haupteffekt lautet
Hb: M3 = M4
--> Transparenz wirkt, egal wo

Deine Hypos 1 und 2 mit den kleinen m musst wieder als Kontraste klicken,
aber diesmal in eine 2x2 zweifaktoriellen ANOVA.

Deine Hypo 3 entspricht aber nicht der Wechselwirkungshypothese,
WW---> Die Wirkung von Transparenz unterscheidet sich zwischen Ländern.
deine 3 bezieht sich nur auf Taiwan und behauptet, dass Transparenz dort wirkt das ist wieder ein Kontrast
aus formuliert m3 = m4

gruß
dutchie

[dutchie]

[dutchie]

...kann sein, dass du die Kontraste programmieren musst über L-Matrix

[tessa]

Hallo dutchie!

Ganz vielen lieben Dank für deine Antwort. Ich bin auch mittlerweile so weit, dass ich auf die 2x2 faktorielle Anova umgestiegen bin - vielen Dank für den Hinweis!

Allerdings ergibt sich für mich trotzdem noch ein Problem...

Hypothese 2 (Transparenzeffekt) lässt sich super über die mehrfaktorielle Anova testen, und der Haupteffekt von Transparenz ist signifikant --> wie du beschrieben hast: M3=M4

Bei Hypothese 1 (Herkunftseffekt) ist das meiner Meinung nach leider anders: Der Effekt soll ja nur getestet werden unter der Bedingung "keine Transparenz", also nur m2=m4, da ich ja beweisen möchte, dass Transparenz diesem negativen Effekt entgegenwirkt.

Hypoethese 3 lässt sich dann doch gut durch den WW Effekt darstellen: Dann beweise ich, dass der Transparenzeffekt stärker ist bei Taiwan als bei Deutschland.

Also Hypothesen 2 und 3 habe ich tatsächlich in SPSS schon testen können. Nur bei Hypothese 1 bin ich mir einfach nicht sicher, wie ich das nur bei dem Teil der Daten (Keine Transparenzt) Testen kann... Ist es möglich, hier nur einen t-Test zu machen?

Vielen lieben Dank schon einmal!!!

[dutchie]

hallo tessa

ei Hypothese 1 (Herkunftseffekt) ist das meiner Meinung nach leider anders: Der Effekt soll ja nur getestet werden unter der Bedingung "keine Transparenz", also nur m2=m4, da ich ja beweisen möchte, dass Transparenz diesem negativen Effekt entgegenwirkt.

ja, genau
das kannst du nicht klicken, das musst du in SPSS über eine L Matrix programmieren..syntax..

..aber nicht unbedingt, wenn du bei [optionen]--> [geschätze Randmittel] alles rechts rüber
unten auf Haupteffekte und LSD klickst bekommst du zumindest Vertrauensintervalle.

L-Matrix , das ist gar nicht so kompliziert wie es sich anhört! aber ich versteht dich
hätte auch gerade keine Bock das daherzubasteln. Macht aber Eindruck.

Wenn du jetzt nur eine t test machst,...geht..., aber du verzichtest auf die Information
bezüglich Fehlervarianz aus den beiden anderen Gruppen.

da ich ja beweisen möchte, dass Transparenz diesem negativen Effekt entgegenwirkt

Das tust du damit aber nicht! das machst du mit der WW,
negativer Effekt?

m2 = m4 ist der Vergleich D mit Tai unter der Bedingung keine Transparenz, richtig!
und der Abstand soll sich mit Transparenz verringern? die Wirkung der WW ist unabhängig
vom Niveau auf dem das vor sich geht.

ach ..mal wieder.. tricky..
Erstmal klar machen was eine WW ist!!!
--> ordinale, hybride oder disordinale WW! Interpretations Probleme bei sig WW!!!
Ist das ein Experiment? sind die Gruppen gleich groß? N ? Vorraussetzungen...

Ich würde erstmal ANOVA klicken und mir die Ms anschauen, dann siehst du klarer,
ob das, was du bekommst (ohne L und Kontraste..) das ist, was du willst!

gruß
dutchie

[tessa]

Vielen Dank!

Ja, eine L Matrix zu programmieren bin ich jetzt nicht sonderlich heiß drauf...

Genau, Experiment mit n=120, mit 4 gleich großen Gruppen (jeweils 30) und 2 unabhängigen Variablen (Herkunft, Transparenz), Vorraussetzungen sind für eine 2x2 Anova sind erfüllt...

Haupteffekt Transparenz ist signifikant und der WW Effekt ist semidisordinal. ALso der WW Effekt von Transparenz und Herkunft ist bei Taiwan größer als bei Deutschland - also das passt alles und ist top!

Leider ist der Haupteffekt von der Herkunft nicht signifikant, und das liegt ja daran, dass dieser nur bei "keine Transparenz" Auftritt. Bei den Gruppen 3 und 4 (Deutschland+Transparenz und Taiwan+Transparenz) sind die Qualitätswahrnehmungen gleich.

Ist es denn trotzdem möglich, zusätzlich den t-Test zu machen (mit den ersten beiden Gruppen bei n=60) um zu zeigen, dass hier die Qualitätswahrnehmung sifnifkant unterschiedlich ist oder muss ich aufjedenfall eine L Matrix machen?

[dutchie]

Hallo tessa

Du musst nicht auf jeden Fall ein L Matrix machen,
der t Test hat dieselbe Hypothese, wenn die Varianzen homogen sind ist der Unterschied wohl nicht groß,
aber ich kann dir das nicht entscheiden. Vielleicht weiß die Betreuung gar nichts von so einem Zeug
und wundert sich eher.

gruß
dutchie

[tessa]

ok, vielen Dank dir!

[tessa]

Hallo dutchie,

ich hätte jetzt leider doch noch einmal eine Frage.

Ich habe ein 2x2 faktorielles Design (Faktor A: Country-of-origin mit den Leveln Taiwan vs Detuschland, Faktor B: Operationelle Transparenz mit den Leveln Ja vs Nein). Die unabhängigen Variablen sind also COO und OT, und deren Einfluss soll auf die abhängige Variable "wahrgenommene Qualität" gemessen werden (6-Item Skala mit verschiedenen Qualitätsdimensionen).
Dies kann ich dann mit einer two-way ANOVA auswerten --> Haupteffekt COO, Haupteffekt OT, Interaktioneffekt. Um die beiden Haupteffekte genauer analysieren zu können, könnte ich dann t-tests mit eine p-value Anpassung machen - Richtig?

Ich habe mir jetzt verschiedene Masterarbeiten mit faktoriellen Designs angeschaut. Dort wird nie einfach nur eine two-way Anova gemacht. Oftmals haben die zusätzlich eine Regression gemacht, oder Mediator Variablen berücksichtigt. Ist dies notwendig, oder reicht die Auswertung durch die ANOVA aus?

Viele Dank!!

Tessa

[dutchie]

Hallo Tessa

Deine beiden UVs haben je nur 2 Stufen wozu einen t Test?
...um p "anzupassen"? Wenn Vorrausetzungen verletzt sind, kann man
sich eine "robuste" Variante der ANOVA suchen...

Du kannst die Effekte nicht genauer analysieren, das wäre nötig wenn die UVs mehr
als zwei Stufen hätten.

ANOVA = Regression
der 2x2 Interaktionsterm = Moderation

Ist dies notwendig, oder reicht die Auswertung durch die ANOVA aus?

Du wirst wahrscheinlich noch genug Variablen zur Verfügung haben um das Ganze zu pimpen.
...mach 2x2x2 ANOVA und füge Geschlecht der Befragten zur Analyse hinzu...
..oder mach UV B zum Mediator für die Wirkung von UV A...
..das ist die Frage nach dem besten Model...

Aber das hängt von deiner Theorie ab,
normal ist der Theorieteil eher schwach und viele
machen Seiten, indem sie den Ergebnisteil aufblasen...

...aber was deiner Betreuung reicht kann ich nicht sagen...
mir wär eine sauber beherrschte ANOVA lieber als eine dazu gebastelte Mediation,
die wieder ganz neue Fragen aufwirft. Davon kann man in der Diskussion erzählen..

gruß
dutchie

[tessa]

Vielen Dank für die hilfreichen Antworten

Meine Ergebnisse sehen wie folgt aus:
- Taiwan + No Transparenz (mean): 2,85
- Deutschland + No Transparenz (mean): 3,88
- Taiwan + Transparenz (mean): 3,58
- Deutschland + Transparenz (mean): 3,85

Beide main effects und der interaction effect sind signifikant. Allerdings sieht man ja, dass der COO effekt nur unter der Bedingung keine Transparenz unterschiedlich ist, und der Transparenz effekt ja nur unter der Bedingung Taiwan unterschiedlich ist.
Dies zeigt so explizit mir die ANOVA doch nicht, oder? Muss ich also eine multiple regression machen, um dies zu zeigen, oder reicht das so aus?

Noch eine andere Frage: ich habe das Cronbach's alpha vorher berechnet, um die Realibilität der Qualitätsskala zu bestimmen. Muss ich das innerhabl der vier Gruppen einzelnd betrachten und somit vier Cronbach's alpha berechnen, oder fasse ich die vier Gruppen zusammen und berechne ein Cronbach's alpha?

Ganz vielen lieben Dank!!!

[dutchie]

hallo Tessa

Cronbach alpha? Mach doch beides, einmal für alle und dann getrennt nach Gruppen,
sicher ist sicher.

Multiple Regression ist nicht nötig! Da käme dasselbe raus.

Interpretation?
Taiwan profitiert von der Transparenz und Deutschland nicht?

gruß
dutchie