Schwieriger Fall - Trendanalyse für eine abhängige Variable auf ordinalem Skalenniveau

[Christian1996-]

Liebes Statistik-Forum,

ich schreibe derzeit an meiner Masterarbeit. Hierbei habe ich elf Abiturprüfungsaufgaben im Fach Mathematik hinsichtlich der Authentizität des Aufgabenontextes, der verwendeten Mathematik, der Problemstellung usw. auf ordinalem Skalenniveau mit überwiegend drei Auspräungsstufen (0-2) bewertet.
Ich möchte nun die Entwicklung des Medians der jeweiligen Verteilungen über die Prüfungsaufgaben analysieren. Anstelle einer reinen Beschreibung des Verlaufes der Medianwerte, würde ich gerne einen Trend visualisieren bzw. berechnen. Meiner Ansicht nach, ist für dieses Ziel die lineare Regression optimal. Allerdings darf ich diese nicht anwenden, da meine Variablen nicht intervallskaliert, sondern lediglich ordinalskaliert sind. Gibt es ein alternatives Verfahren, mit dem ich eine sinnvolle Trendlinie erstellen kann, bzw. ein Maß, mit dem ich den Trend beurteilen kann?

Bei meinen bisherigen Recherchen ist mir der Kruskal-Wallis-Test mit dem U-Test als Post-Hoc-Instrument ins Auge gefallen. Mit diesem kann ich jedoch lediglich Aussagen über signifikante Unterschiede treffen. Folglich kann ich nur von signifikanten "Entwicklungstrends" berichten. Zusammenhangsmaße bringen mich an dieser Stelle meines Wissens nach, auch nicht weiter.

Ich hoffe, hier findet sich jemand, der mir weiterhelfen kann!

Vielen Dank im Voraus!

Beste Grüße,
Christian

P.S.: Falls wesentliche Informationen zur Beantwortung der Frage fehlen, reiche ich diese unmittelbar nach!

[dutchie]

Hallo Christian

Deine UV ist die Variable Zeit der letzten 11 Jahre, richtig.
Deine AVs sind vielfältig ...aber es gibt immer nur eine Information pro Jahr pro AV darzustellen?
Hast nur du beurteilt? oder andere auch noch,
d.h es braucht es eine Zusammenfassung von Zahlen zum Zeitpunkt t? durch Median?
wenn verschiedene Personen das beurteilt haben, brauchst du erstmal sowas wie
ein Übereinstimmungsmaß!!! Konkordanzmaß!

Mal googln: Splines, nichtparametrische Trend, univariate Glättung, Zeitreihenanalyse..

Aber ist der Median nicht eine Zahl mit metrischen Charakter, oder ist der Median selber ordinal?
und wenn die Zahlen nur 012 sein können, wie berechnet man daraus einen sinnvollen Median?
mit odinalen Dezimalstellen?

...aber das löst das ordinale Problem nicht.

wenn das ordinal ist muss es möglich sein die Aufgaben zu ordnen,
(bzw. bei schwacher Ordnung auch Gleichheit festzustellen)
also bring die 11 aufgaben hinsichtlich Authentizität in eine Rangreihe.

Das ist eine andere Methode!

...dann hast du den Rangplatz als Variable (und nicht 0 1 2 Zahlen)
dann stellst du das als Streudiagram dar, du drückst auf Glättung (z.B LLR),
kannst das mit Spearman korrelieren und hast die Größe
des monotonen Zusammenhangs. Dazu braucht du die einzelne Urteile mit
mit Median oder Mittelwert zusammzufassen!

aber Mittelt man dann die Rangplätze, warum nicht, ist das wieder metrisch?

aber ist das überhaupt ordinal??? warum???
wenn die Ausprägungsstufen gleichabständig, warum ist das nicht intervall?
Warum nimmst du nicht einfach an, dass es so ist.

Kannst auch mal googln: Skalierung, BTL-modell...
Es kann sein, dass das Merkmal metrisch ist, die Messung aber nur ordinal,
daraus kann man u.U. einen metrischen Messwert generieren.

...das klingt alles ziemlich kompliziert, aber du kannst weniger falsch machen als du denkst!
und bist freier in der Analyse als es scheint!

gruß
dutchie