Lineare Regression - Normalverteilung und Alternativen

[sven_alex]

Hallo an alle Statistikversierten

Ich komme nicht darum herum, mich an Euch zu wenden. Folgende Situation bei meiner Masterarbeit:

- N = 220 (davon 151 weiblich, 69 männlich)
- Nebst Demographischem habe ich 7 Variablen (Fragebogen-Skalenscores), mit welchen ich arbeite, wobei keine dieser Verteilung normalverteilt ist (fast bei allen linksschiefe). Da ich auch mit den Transformationsversuchen keinen Erfolg hatte hinsichtlich Shapiro-Wilk, habe ich daher jeweils Spearman und Mann-Whitney U Test für die Korrelationsberechnungen verwendet (oder müsst ich aufgrund der Stichprobengrösse Pearson nehmen?).

-Für meine letzte Hypothese wollte ich nun eine Moderations (und ggf Mediantions-)analyse machen und daher mittels linearer Regression den Effekt der Variable 1 auf Variable 2 und die möglicher Moderation von Variable 3 berechnen. Einmal für die Männer und einmal für die Frauen. Nun müssen ja die Residuen normalverteilt sein (lediglich die Residuen der abhängigen Variable? Die Variable selbst muss nicht normalverteilt sein?). Oder spielt hier das zentrale Grenzwerttheorem rein und ich kann dies ohnehin missachten?
Die Ausgabe des Histogramms und Shapiro-Wilk sagen bei mir jedenfalls aus, dass die Residuen der abhängigen Variable 3 nicht normalverteilt sind. Bei den Frauen ist es mir gelungen mitteln „forth power-Tranformation“ (y**4) die Bedingungen der Normalverteilung zu erfüllen, doch bei den Männern finde ich keine Möglichkeit, so zu Transformieren, dass dies ebenfalls gegeben wäre. Was nun?

Mit welchem entsprechenden non-parametrischen Verfahren könnte ich denn eine Moderationsanalyse machen? Oder wie würdet ihr nun konkret vorgehen?
Ich bin wirklich um jeden Tipp und möglichst konkrete Ausführung dankbar, da ich noch Laie bin.

Die Hoffnung stirbt zuletzt. Vielen lieben Dank für Eure zeitnahe Unterstützung!

Sven