zufall oder nicht? 14 Treffer bei 61 Items.

[UltimativG]

Hallo liebe Freunde der Statistik

ich habe folgendes Problem

- 2 Personen bewerten
- 61 Items
- Jedes Item hat 5 Stufen (Likert skala)

- 14 Items wurden von den Personen gleich bewertet

die wh (p) das beide Personen zufällig das gleiche Item ankreizen beträgt 1/5*1/5 = 0,04

also p = 0,04

welche formel besagt ob die 14 Übereinstimmgunen zufällig zurstande gekommen sind?

[drfg2008]

es ist schon etwas spät am Abend, aber ich würde es mal so versuchen:

Anzahl günstiger Ereignisse 5:

1:1
2:2
3:3
4:4
5:5

insgesamt gibt es 5 X 5 = 25 mögliche Ereignisse.

Macht also (günstige dividiert durch mögliche Ereignisse) p = 5/25 = 0,2 also 20% je Item und nicht 4% wie du schreibst. Du beschreibst nur die Wkt für ein (!), also 1, bestimmtes gemeinsames Ereignis (z.B. 1:1), es gibt aber 5 gemeinsame. Und wenn du 5 x 4% nimmst, kommst du auch auf 20%.

Zu prüfen wäre die Wkt: p (x >=14). Also die Wahrscheinlichkeit, dass 14 oder mehr Übereinstimmungen per Zufall entstehen könnten. Da die Reihenfolge übereinstimmender Items eine Rolle spielt, wäre der Test: Binomial mit N = 61, k= 14 und p = 0,2.

Binomialverteilung abzulesen eigentlich in jedem Uni- Statistik Buch (aus dem wohl auch die Aufgabe stammt). Sollte p (x >=14) kleiner sein als 5% / 1%, wäre nach Konvention die Hypothese einer zufälligen Übereinstimmung zu verwerfen.

Oder manuell (z.B. mit Excel) zu rechnen mit n = 61 , k = 14 bis 61, und p = 0,2.

Hier mal die Rechnung (ohne Gewähr) auf Basis einer Binomialverteilung. Der Signifikanzwert p* wäre demnach 0.329167457. Damit wäre die Hypothese, es würde sich um Zufall handeln, nicht zu verwerfen.

Zu überlegen wäre allerdings, ob es sich nicht um ein Ziehen ohne Zurücklegen handelt (Hypergeometrische). Aber wie gesagt: spät am Abend.

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N	k	Binomialkoeffizient	p ^k	(1-p)^(n-k)	Produkt
					
61	14	2.25128E+13	1.6384E-10	2.78759E-05	0.102820121
61	15	7.054E+13	3.2768E-11	3.48449E-05	0.080542428
61	16	2.02802E+14	6.5536E-12	4.35561E-05	0.05788987
61	17	5.3683E+14	1.31072E-12	5.44452E-05	0.038309473
61	18	1.31225E+15	2.62144E-13	6.80565E-05	0.023411345
61	19	2.96983E+15	5.24288E-14	8.50706E-05	0.013245892
61	20	6.23665E+15	1.04858E-14	0.000106338	0.006954093
61	21	1.21763E+16	2.09715E-15	0.000132923	0.00339426
61	22	2.21387E+16	4.1943E-16	0.000166153	0.001542845
61	23	3.75396E+16	8.38861E-17	0.000207692	0.000654032
61	24	5.94377E+16	1.67772E-17	0.000259615	0.000258888
61	25	8.79678E+16	3.35544E-18	0.000324519	9.57885E-05
61	26	1.21802E+17	6.71089E-19	0.000405648	3.31576E-05
61	27	1.57891E+17	1.34218E-19	0.00050706	1.07455E-05
61	28	1.91725E+17	2.68435E-20	0.000633825	3.26203E-06
61	29	2.1817E+17	5.36871E-21	0.000792282	9.27991E-07
61	30	2.32714E+17	1.07374E-21	0.000990352	2.47464E-07
61	31	2.32714E+17	2.14748E-22	0.00123794	6.1866E-08
61	32	2.1817E+17	4.29497E-23	0.001547425	1.44999E-08
61	33	1.91725E+17	8.58993E-24	0.001934281	3.18557E-09
61	34	1.57891E+17	1.71799E-24	0.002417852	6.55853E-10
61	35	1.21802E+17	3.43597E-25	0.003022315	1.26486E-10
61	36	8.79678E+16	6.87195E-26	0.003777893	2.28378E-11
61	37	5.94377E+16	1.37439E-26	0.004722366	3.85773E-12
61	38	3.75396E+16	2.74878E-27	0.005902958	6.09115E-13
61	39	2.21387E+16	5.49756E-28	0.007378698	8.98054E-14
61	40	1.21763E+16	1.09951E-28	0.009223372	1.23482E-14
61	41	6.23665E+15	2.19902E-29	0.011529215	1.58118E-15
61	42	2.96983E+15	4.39805E-30	0.014411519	1.88235E-16
61	43	1.31225E+15	8.79609E-31	0.018014399	2.07935E-17
61	44	5.3683E+14	1.75922E-31	0.022517998	2.1266E-18
61	45	2.02802E+14	3.51844E-32	0.028147498	2.00846E-19
61	46	7.054E+13	7.03687E-33	0.035184372	1.74649E-20
61	47	2.25128E+13	1.40737E-33	0.043980465	1.39347E-21
61	48	6.56622E+12	2.81475E-34	0.054975581	1.01607E-22
61	49	1.74206E+12	5.6295E-35	0.068719477	6.73926E-24
61	50	4.18094E+11	1.1259E-35	0.085899346	4.04356E-25
61	51	90177170226	2.2518E-36	0.107374182	2.18035E-26
61	52	17341763505	4.5036E-37	0.134217728	1.04825E-27
61	53	2944827765	9.0072E-38	0.16777216	4.4501E-29
61	54	436270780	1.80144E-38	0.2097152	1.64818E-30
61	55	55525372	3.60288E-39	0.262144	5.24422E-32
61	56	5949147	7.20576E-40	0.32768	1.4047E-33
61	57	521855	1.44115E-40	0.4096	3.08049E-35
61	58	35990	2.8823E-41	0.512	5.31119E-37
61	59	1830	5.76461E-42	0.64	6.75151E-39
61	60	61	1.15292E-42	0.8	5.62626E-41
61	61	1	2.30584E-43	1	2.30584E-43
					
			Summe (Überschreitungswkt):		0.329167457

[UltimativG]

Vielen Dank für die Antwort,

leider konnte ich dein Ergebniss mit Excel nicht wiederholen

bei Excel habe ich folgendes eingegeben

=BINOM.VERT(14;61;0,2;FALSCH) => 0,1028
=BINOM.VERT(14;61;0,2;WAHR) => 0,7736

Es ist vermutlich kein ziehen ohne zurücklegen, weil ja 2 Personen über eine Sache urteilen. So kann die erste Person auf einer Skala eine zahl zwischen 0 bis 4 und die zweite Person kann die gleiche Skala ja auch von 0 bis 4 ankreuzen.

es ist keine Aufgabe aus nem Statistik-Buch sondern "leider" die Auswertung meiner MA-Arbeit (leider haben wir nur eine Statistik-VL gehabt und außer etwas deskriptiver Statisitk wurde nicht viel gelehrt)

[drfg2008]

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=BINOM.VERT(14;61;0,2;FALSCH) => 0,1028

ist lediglich die Punktwahrscheinlichkeit für genau 14 aus 61 und entspricht genau der ersten Zeile meiner Berechnung (siehe "Produkt"):

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N   k   Binomialkoeffizient   p ^k   (1-p)^(n-k)   Produkt
              
61   14   2.25128E+13   1.6384E-10   2.78759E-05   0.102820121 

Gefragt ist aber die Überschreitungswahrscheinlichkeit p (x >=14). Daher ist die Formel =BINOM.VERT(14;61;0,2;FALSCH) => 0,1028 hier nicht richtig.

Falls ...

=BINOM.VERT(14;61;0,2;WAHR) => 0,7736

der kumulativen Wkt. bei Excel entsprechen sollte, dann wäre p (x >=14) aber als 1 - 0,7736 zu berechnen, also 0.226347336. (Das wäre auch höher als 5%, folglich die Nullhypothese zu verwerfen.) Das ist aber nicht der Fall, da Excel hier nicht p (x >=14), sondern p (x >14) berechnet und daher die Punktwahrscheinlichkeit von p (x =14) nicht berechnet. Die müsste für p (x >=14) noch hinzuaddiert werden. Das ergibt dann 0.226347336 + 0.102820121 = 0.329147336 und entspricht gerundet meiner Berechnung (siehe letzte Zeile).

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Summe (Überschreitungswkt):      0.329167457 

Ob es sich um ein Ziehen mit oder ohne Zurücklegen handelt, ist nicht abhängig davon, wieviele Personen übereinstimmen müssen, sondern vom Versuchsaufbau. Der scheint mir jetzt (bei Tage) doch eher dem Ziehen mit Zurücklegen zu entsprechen, also der Binonialverteilung, vorausgesetzt die Bewertung jedes Items ist von der Bewertung jedes anderen Items unabhängig, ähnlich dem Münzwurfbeispiel: "Zwei Personen werfen (paarweise) 61 mal Münzen. Wie hoch ist die Wkt. dass 14 mal gleiche Ergebnisse bei beiden Personen auftreten. " Hier wäre die Anzahl der günstigen Ereignisse 2 (K/K, Z/Z) und die Anzahl der möglichen 4 (K/Z, K/K, Z/K, Z/Z). Klassische Schulbuchaufgabe, nur eben mit 5 Ausprägungen, nicht mit 2.