Kleines Sample - ANOVA oder nichtparametrische Tests?

[Basti]

Liebe Statistik-Forum Mitglieder,

ich untersuche zur Zeit im Rahmen einer Doktorarbeit ein kleines Sample mit 58 Unternehmen, die ich in verschiedene Gruppen einteile und sie auf ihre Performance hin vergleiche.

Da sich das Sample je nach Hypothese noch weiter verkleinert gibt es teilweise Untersuchungen, bei denen ich bspw. 3 Gruppen mit jeweils nur 4 Unternehmen untersuche.

Von daher stelle ich mir folgende Fragen:
1a. Kann man eine ANOVA bei diesem kleinen Sample anwenden oder sind nichtparametrische Tests (Mann/Whitney oder Kruskal/Wallis) bei dieser Größe besser/robuster?
1b. Was sind die minimalen Sample- bzw. Gruppengrößen zur Anwendung dieser Tests?
1c. Wie gut "verkraften" diese Verfahren starke ungleiche Gruppengrößen (also bspw. Gruppe 1 hat 7 Unternehmen, Gruppe 2 hat 35 Unternehmen)?

2. Wenn ich ANOVA anwende und die Daten auf Normalverteilung prüfe, muss dann die Grundgesamtheit normalverteilt sein (also die Performance für alle 58 Unternehmen) oder müssen die Daten innerhalb jeder gebildeten Gruppe normalverteilt sein? (ich habe gesehen, dass ein ähnliches Thema hier schon diskutiert wurde, leider nicht abschließend)

3. Da diese Studie (auch aufgrund der geringen Samplegröße) eher einen "explorativen" Charakter hat, stelle ich mir die Frage, ob ich dann das Signifikanzniveau auch auf 10% (anstatt der üblichen 5%) setzen kann und dann argumentiere, dass das Ergebnis eine starke Tendenz aufweist, aber eben nicht signifikant (oder nur leicht/marginal signifikant) ist?

4. Gibt es außer den genannten Tests spezielle Tests, die sich auf kleine Samples besser anenden lassen?

Ich würde mich wahnsinnig über eine Antwort zu diesen Fragen freuen, da ich im Moment trotz Lesen mehrer Quellen mir ziemlich unsicher bin, was die korrekte Anwendung angeht.

Vielen Dank im Voraus für eure Mühen und Antworten!

Beste Grüße,
Basti

[mia_w]

Bist du schon zu Erkenntnissen gekommen. Einige deiner Fragen stelle ich mir momentan auch immer wieder...

[drfg2008]

Du gehst die Sache von der falschen Seite aus an. Eigentlich müsstest du erst einmal eine aus Deiner Sicht "relevante Effektgröße" definieren. Dann müssen einige Parameter im Voraus vorgegeben werden (etwa Fehler 1. und 2. Ordnung). Daraus ergibt sich das N opt (die optimale Stichprobengröße).

Du drehst das jetzt um. Die Stichprobengröße steht fest. Daraus ergibt sich eine Effektgröße, die nachweisbar wäre.

Ein völlig anderes Thema ist die Robustheit. Hier gibt es unterschiedliche Ansätze (etwa die der A.R.E.). Der Vergleich: parametrische und nichtparametrische/verteilungsfreie Verfahren ist eine Wissenschft für sich. Allgemein: Je effizienter ein Verfahren, desto geringer das notwendige N zum Nachweis eines Effekts, falls vorhanden.

In deinem Fall: Die Verwendung einer ANOVA bei 3 Gruppen zu je 4 Unternehmen klingt schon recht ungewöhnlich.