Hilfe bei Aufgabe: Chi² & Binomial !!

[Aman]

Hallo,

ich habe folgende Frage bei der ich dringend Hilfe benötige, weil ich sie so ganz noch nicht verstanden habe.

Ein Student hat in einem Test mit 20 fragen mit je 2 Antwortalternativen (von denen immer eine richtig und eine falsch ist) 6 Fehler gemacht. Ist dieses Ergebnis signifikant anders als wenn er geraten hätte?
Einmal mit gerichtetem Binomialtest und einem mit einem Chi Quadrat-Test testen und Ergebnisse vergleichen.

-----------------------

n=20
k=14
p=0,5

Beim Chi² kommt 1,6 x² raus.
In der Tabelle schaue ich dann direkt in der ersten Teile (weil es ja nur ein Test ist) und bei 0,05 (weil es ja um Signifikanz geht. Richtig?)

Der kritische Wert ist 3,84.

Da 1,6<3,84
--> Nicht im Ablehnungsbereich also ist das Ergebnis signifikant und
--> Auch durch Raten hätte er dieses Ergebnis erzielen können

Beim EInsatz in die Binomialformel kommt 0,037 raus und damit ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei den gegebenen Möglichkeiten 14 Richtige hat zwar gering (3,7%) aber vorhanden.

Somit stimmt das Ergebnis bei beiden Tests überein

Ist das richtig??

[drfg2008]

deine Formulierungen sind nicht richtig.


Hypothese: http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialtest
Rechnung (Binomialtest):

Code: Alles auswählen

p	0,5
n	20
k	14
n fakultät	2,4329E+18
k fakultät	87178291200
n-k fakultät	720
p hoch k	6,10352E-05
1-p hoch n-k	0,015625
	
Ergebnis	0,036964417

Das Ergebnis ist signifikant (p<0,05). Da der ermittelte P-Wert kleiner ist als das vereinbarte Signifikanzniveau (0,037 < 0,05), verwerfen wir die H0 und akzeptieren die H1. (Formulierung nach: Bortz) Interpretation: Das Ergebnis ist nicht zufällig entstanden.

Der Chi-Quadrat Wert beträgt 3,2 bei df:1 -> p: 0,074. Bei einseitiger Fragestellung entspricht dies einem signifikanten Ergebnis (siehe Binomialtest).

[Aman]

deine Formulierungen sind nicht richtig.


Hypothese: http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialtest
Rechnung (Binomialtest):

Code: Alles auswählen

p	0,5
n	20
k	14
n fakultät	2,4329E+18
k fakultät	87178291200
n-k fakultät	720
p hoch k	6,10352E-05
1-p hoch n-k	0,015625
	
Ergebnis	0,036964417

Das Ergebnis ist signifikant (p<0,05). Da der ermittelte P-Wert kleiner ist als das vereinbarte Signifikanzniveau (0,037 < 0,05), verwerfen wir die H0 und akzeptieren die H1. (Formulierung nach: Bortz) Interpretation: Das Ergebnis ist nicht zufällig entstanden.

Der Chi-Quadrat Wert beträgt 3,2 bei df:1 -> p: 0,074. Bei einseitiger Fragestellung entspricht dies einem signifikanten Ergebnis (siehe Binomialtest).

Vielen Dank für die Antwort!

Ich verstehe jetzt nur nicht wie du auf dieses Chi-Quadrath Ergebnis kommst?! Könntest du das vielleicht nochmal kurz ausführlicher erklären? Danke

[drfg2008]

das sieht dann so aus:

Code: Alles auswählen

n(i)	e(i)-n(i)	(e(i)-n(i))^2	((e(i)-n(i))^2)/e(i)
6	-4	16	1,6
14	4	16	1,6



Summe[((e(i)-n(i))^2)/e(i)]			3,2
df:1			0,073638283

lässt sich auch mit SPSS berechnen:

Code: Alles auswählen

DATA LIST FREE / ROW WEIGHT.
BEGIN DATA
1 14
2 6
END DATA.

WEIGHT BY WEIGHT.

NPAR TESTS
  /CHISQUARE=ROW
  /EXPECTED=EQUAL
  /MISSING ANALYSIS.

Ergebnis:

Code: Alles auswählen

ROW
Beobachtetes N	Erwartete Anzahl	Residuum
1	14	10,0	4,0
2	6	10,0	-4,0
Gesamt	20		

Statistik für Test
	ROW
Chi-Quadrat	3,200a
df	1
Asymptotische Signifikanz	,074
a. Bei 0 Zellen (,0%) werden weniger als 5 Häufigkeiten erwartet. Die kleinste erwartete Zellenhäufigkeit ist 10,0.

[Aman]

Ahh okey, also muss ich praktisch einmal mit der Fehlerzahl (6) und einmal mit den richtigen (14) rechnen und dann erhalte ich 3,2 weil ich habe es nur einmal gerechnet und dachte 1,6 ist schon richtig. Wusste nicht, dass man beides mal einsetzen muss.

Ich bereite mich auf meine Statistik-Klausur vor deswegen muss ich das ganz genau verstehen. Pardon

Wie kommt man denn auf den P-Wert 0.073?
Ich rechne ja alles von hand ohne SPSS deswegen find ichs ja so schwer...

[drfg2008]

Ich rechne ja alles von hand ohne SPSS deswegen find ichs ja so schwer...

das ist einmal mit Excel und einmal mit SPSS gerechnet. Für die Klausur dann Buch mitnehmen: Tabelle Quantile der Chi-Quadrat Verteilung bei einem Freiheitsgrad.

[Aman]

Ich rechne ja alles von hand ohne SPSS deswegen find ichs ja so schwer...

das ist einmal mit Excel und einmal mit SPSS gerechnet. Für die Klausur dann Buch mitnehmen: Tabelle Quantile der Chi-Quadrat Verteilung bei einem Freiheitsgrad.

in der chi²tabelle steht aber bei df 1 und irrtumswahrscheinlichkeit von 0,05 der wert 3,84

[drfg2008]

Asymptotische Signifikanz 0,074

nicht 0,05

[Aman]

Sei mir nicht böse, aber ich glaube du verstehst meine Fragen nicht. Ich muss doch 0,5 angeben, da es nur "richtig/falsch" gibt.

Ich muss das alles sinnvoll formulieren wie ich es auch in einer Klausur tun würde ohne Hilfe von SPSS und Excel .. so habe ich hier lauter werte die ich überhauot nicht nachvollziehen oder erklären kann in einer Prüfungssituation.

[drfg2008]

Sei mir nicht böse, aber ich glaube du verstehst meine Fragen nicht. Ich muss doch 0,5 angeben, da es nur "richtig/falsch" gibt.

Sei mir nicht böse, aber du liest meine Beiträge nicht richtig. Nicht von 0,5 sondern von 0,05 ist hier die Rede, also nicht von der Einzelwahrscheinlichkeit 50% des Ereignisses, sondern vom Fehler erster Ordnung bei der Entscheidung. Und die 0,074 findest du auch nicht in der Tabelle.

Für alles Weitere frage mal besser deine Kommilitonen oder den Dozenten.