Geeignete Kennzahl gesucht

[planlos]

Hallo zusammen,

seit fast zwei Tagen suche ich nun schon nach der Lösung eines vermeintlich einfachen Problems. Google hat mich jetzt hierher geführt und ich hoffe inständig, dass ihr mir helfen könnt. Genug der Einleitung, jetzt zum eigentlichen Problem.

Ich habe mit einer Arbeitsgruppe eine Studie durchgeführt. Dabei wurde dieselbe Frage, auf die es 5 Antwortmöglichkeiten gibt, einer Test- und einer Kontrollgruppe gestellt. Die Ergebnisse waren wie folgt:

Antwort----------1 2 3 4 5
Kontrollgruppe--7 3 1 6 4
Testgruppe------8 3 2 3 5

Soll heißen in der KG gaben 7 Leute die Antwort 1, 3 die Antwort 2 etc.

Was ich gerne aussagen würde, ist, dass die Antworten in beiden Gruppen sehr ähnlich ausgefallen sind und das sind sie ja auch (abgesehen von der Abweichung bei der 4. Antwort). Meine Frage ist nun: Was wäre eine geeignete Kennzahl?
Ich weiß leider nicht, wie man eine Varianz über die zwei Datensätze bildet bzw. ob das überhaupt geht. Könnte man hier einen Korrelationskoeffizienten benutzen?
Für eine graphische Darstellung wär im Übrigen wohl eher kein Platz, es sollte also nach Möglichkeit tatsächlich irgendeine aussagekräftige Zahl rauskommen.

Ich würde mich wirklich sehr über hilfreiche Antworten freuen.

[drfg2008]

man könnte einen Chi-Quadrat Test rechnen wie folgt:

Antwort / Gruppe / Anzahl
1.0 1.0 7.0
2.0 1.0 3.0
3.0 1.0 1.0
4.0 1.0 6.0
5.0 1.0 4.0
1.0 2.0 8.0
2.0 2.0 3.0
3.0 2.0 2.0
4.0 2.0 3.0
5.0 2.0 5.0

Hypothese H0: stochastische Unabhängigkeit von Gruppe und Antwort.
Ergebnis: Chi-Quadrat nach Pearson 1.511 p=0.825
Phi = 0.1897 p= 0.825

Schluss: H0 kann nicht verworfen werden.

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CROSSTABS
  /TABLES=antwort BY Gruppe
  /FORMAT=AVALUE TABLES
  /STATISTICS=CHISQ PHI 
  /CELLS=COUNT COLUMN ASRESID 
  /COUNT ROUND CELL.

[planlos]

Danke für deine Antwort. Ich weiß nicht, ob ich diese falsch verstehe, aber wie ich das sehe, sagt deine Hypothese nicht ganz das aus, was ich gern zum Ausdruck bringen möchte. Falls ich mich irre, könntest du bitte nochmal in 1 - 2 Zeilen erklären, wieso?

Was man beim Betrachten der beiden Ergebnisse schon intuitiv wahrnimmt, nämlich dass die Ergebnisse recht ähnlich ausfallen, würd ich gern einfach mit einer Zahl belegen (zumal dieses Ergebnis auch wünschenswert für die Studie wäre). Gibts da vielleicht sowas wie eine durchschnittliche Spannweite oder irgendwas in die Richtung?

[drfg2008]

Gut, zugegeben, meine Version ist Logik durch die Hintertür: Der Chi-Quadrat Test prüft auf Unabhängigkeit und nicht auf Übereinstimmung. Interpretiert man Übereinstimmung so, dass die Beurteilung der Fragen 1-5 unabhängig von der Gruppenzugehörigkeit ist, läßt sich auch ein Chi-Quadrat Test rechtfertigen.

Interpretation der Darstellung: "Die Bewertung der Antworten 1-5 ist unabhängig von der Gruppenzugehörigkeit, daraus folgt, beide Gruppen bewerten übereinstimmend, sonst wären die Werte unterschiedlich." Das ist Hintertür-Logik.

Noch als Ergänzung: einen Kappa (als Übereinstimmungsmaß) kann man ja nicht rechnen, da eine symmetrische 2-Wege-Tabelle, in der die Werte der ersten Variable mit den Werten der zweiten Variable übereinstimmen, nicht vorhanden ist.

[Generalist]

Eine Nichtablehnung der Nullhypothese ist kein Beleg dafür, dass sie zutrifft. Aber hier geht es ja auch nicht um Aussagen über Populationen, sondern um eine Beschreibung der Stichprobendaten durch einen geeigneten Koeffizienten. Bei der gestellten Frage ist kappa keine Option, da es anscheinend nicht um Beurteilerüberenstimmung geht.

Interessanterweise dreht sich die Verwendung der üblichen Zusammenhangsmaße hier mal um: Cramers V geht desto mehr gegen 0, je geringer der Zusammenhang zwischen Gruppe und Antwortverhalten ist, d.h. je ähnlicher die Antwortverteilungen sind. Nach Cohen ist ein Cramers V = 0,10 ein kleiner Effekt (ein nur geringer Zusammenhang Gruppe/Antwortverhalten), daher würde ich mal freihändig sagen, wenn der Wert für die hier beschriebene Stichprobe in etwa in dem Bereich oder darúnter liegt, ist das ein Kennzeichen für eine weitgehende Ähnlichkeit der Antwortverteilungen. Ein "mittlerer" Zusammenhang wäre bei 0,30 gegeben, da wären die Gruppen dann schon merklich unähnlich.

[drfg2008]

Genau deshalb hatte ich im ersten Beitrag (siehe oben) den Phi mit angegeben (SPSS berechnet Phi und Cramers Index -Cramers V- zusammen, beide Werte werden identisch mit 0.18968 angegeben)

Die Vorgehensweise ist hier natürlich mit dem gleichen Problem behaftet: Die Nicht-Verwerfung einer Hypothese H0 ist nicht (notwendigerweise) dessen Bestätigung. Denn Cramer und Phi werden beide von SPSS mit p=0.8247 angegeben. Das heißt die H0 kann nicht verworfen werden. Gleiches Problem also.

[Generalist]

Der OP hat wie gesagt nach einer Kennzahl für die Beschreibung der Stichprobe gefragt, nicht nach einem Hypothesentest. Zumomdest soweit ich ihn verstanden habe. Eine geeignete Kennzahl wäre Cramers V. Wollte man die Anfrage erweitern um eine inferenzstatistische Überprüfung, wäre das ein Äquivalenztest ("der Populationswert von Cramers V ist < 0+ delta").

[drfg2008]

deswegen der phi Koeffizient im re (1)

Hypothese H0: stochastische Unabhängigkeit von Gruppe und Antwort.
Ergebnis: Chi-Quadrat nach Pearson 1.511 p=0.825
Phi = 0.1897 p= 0.825

Schluss: H0 kann nicht verworfen werden.