Fishers exakter Test

[drfg2008]

Eine Gretchenfrage (aus einem anderen Forum):

Warum sind beim Fisher's exakten Test bei SPSS keine Freiheitsgrade in der Tabelle (im Output) angegeben?

(dort wusste es keiner

[KarinJ]

freiheitsgrade spielen eine rolle, wenn für einen test ein populationsparameter z.b. der mittelwert geschätzt werden muss. fishers exakter test arbeitet mit häufigkeiten, er schätzt keinen parameter.

[drfg2008]

Der bei Kontingenztabellen benutzte Chi-Quadrat Test, der als Ersatz für Fisher's exakten Test bei größeren Stichproben als asymptotische Statistik gerechnet wird (also für die gleiche Fragestellung), benötigt aber Freiheitsgrade und nutzt auch Häufigkeiten (Zellbesetzungen).

Und welcher Populationsparameter sollte hier beim Chi-Quadrat Test geschätzt werden, den Fisher nicht testet (sonst bräuchte er ja auch Freiheitsgrade)?

(ich sag' ja: Gretchenfrage)
Hier übrigens das Original (mit falschen Antworten):


mirei
If I do Fisher's exact test. Why is there no need for degree of freedom?

statman:
Sorry, don't undestand your question. ET is used as an alternative without relying on assumptions that might not be met by your data, D of F is still involved.

mirei
hmmm...but why does the spss pogramm not give me any d of f when I use the Fisher's ET?

(...)

Bastiaan Sjardin

Fischer exact test is based on the 2 × 2 contingency table, therefore the rules of degrees of freedom no longer apply since df=N-1 & (2-1)(2-1).

[KarinJ]

bei der approximation des fishers exaktem test für große stichproben wird der gemeinsame anteil an der population durch den mittelwert aus den beiden stichprobenanteilen geschätzt. die teststatistik ist annähernd chi²-verteilt, welche vollständig durch die anzahl der unabhängigen summanden = freiheitsgrade gekennzeichnet ist. die prüfstatistik des fishers exakten tests folgt der hypergeometrischen verteilung, die keine freiheitsgrade kennt.

[Generalist]

Der Fisher Test basiert auf der Berechnung der exakten Wahrscheinlichkeit der beobachteten Verteilung auf die Zellen unter Annahme der Nullhypothese, gegeben die Randhäufigkeiten. Es wird keine Teststatistik berechnet wie Chi² (deren Verhalten unter der Nullyhpothese und bei jeweils gegebenem Freiheitsgrad bekannt ist).

[drfg2008]

Naja, ich sagte ja: eine Gretchenfrage

Generalist liegt richtig. Besser kann man's gar nicht sagen.

Eine etwas einfachere Formulierung:

Frage: Warum benötigt Fishers exakter Test keine Freiheitsgrade?
Antwort: Weil es ein exakter Test ist.


Mit dem "gemeinsame(n) anteil an der population durch den mittelwert aus den beiden stichprobenanteilen" hat das beim Chi-Quadrat Test aber eigentlich nichts zu tun (der Chi-Quadrat Test lässt sich über beliebig viele Gruppen berechnen und nutzt bei Kontningenztabellen auch nicht den Mittelwert von Stichprobenanteilen).

Die Chi-Quadrat-Verteilung berechnet die Wahrscheinlichkeit des Auftretens bestimmter Werte der Summe unabhängiger quadrierter standardnormalverteilter Zufallsvariablen. Und die entstehen durch die Summenbildung: Summe über alle (nij-eij)^2 / eij für alle i=1 bis m und j=1 bis n. Mit nij = dem empirisch gemessenen Wert der i-ten Zeile und j-ten Spalte und eij dem unter Annahme stochastischer Unabhängigkeit berechneten jeweiligen erwarteten Wert.

Die Summe von n unabhängigen quadrierten standardnormalverteilten Zufallsvariablen genügt einer Chi-Quadrat-Verteilung mit n Freiheitsgraden.

naja, sorry dafür