Parameter der aufgeklärten Varianz?

[Parametriker]

Hallo,

bei einer Regressionsanalyse kann der Determinationskoeffizient R2 als aufgeklärte Varianz, also den Anteil der Varianz der abhängigen Variable Y, der durch die unabhängige Variable X erklärt wird, betrachtet werden.

Bei einer ANOVA kann, so hatte ich gelesen, kann die Effektgröße Eta-Quadrat oder Omega-Quadrat als aufgeklärte Varianz betrachtet werden.

Gibt es entsprechende Parameter für die aufgeklärte Varianz auch für Vergleiche von nur zwei Gruppen (z.B. t-Test) und für nicht-parametrische Tests (z.B. Mann-Whitney U-Test/Kruskal-Wallis-Test)?

Ich weiß, dass es hier auch entsprechende Effektgrößen gibt, aber mir geht es speziell darum, ob es hier Parameter gibt, die als aufgeklärte Varianz interpretiert werden können.

[dutchie]

Hallo Parametriker,

in Falle von zwei Gruppen mit intervallskalierten Varianz geht das,
denk dir den t test als ANOVA.

So wie das verstanden hab, ist die Begrifflichkeit "aufgeklärte Varianz"
nur für intervallskalierte Variablen möglich.
Und so nicht auf ordinalniveau ( U test, usw...) übertragbar.

Ob das alle non-parametrischen Verfahren einschließt erstmal unklar,
gibt es nonparametrische Verfahren für Intervallniveau? denke ja.

Grundlage auf Intervallniveau ist die Varianzzerlegung:

Var(x+y) = VAR(x) + VAR(y) +- 2COV(X,Y)

VAR(x)/Var(x+y) + VAR(y)/Var(x+y) = 1 = 100%

das geht ordinal nicht, d.h. das Ergebnis bleibt nicht konstant
wenn man monoton transformiert.

...andererseit, wenn du den U Test als Ersatz für den t test betrachtest
bist du auf Intervallniveau, du hast ein eta2, aber wird das durch U auch
getestet? ...Was sagt die Hypothese des U test aus?

gruß
dutchie

[Parametriker]

Hallo dutchie,

danke für die ausführliche Antwort.

Da nicht-parametrische Tests wie beispielsweise der Mann-Whitney U-Test auf Rangsummen basieren und nicht auf dem Vergleich von Mittelwerten, kann ich - wenn ich es mir so überlege - kein geeignetes Maß vorstellen, dass eine aufgeklärte Varianz darstellt wie bei parametrischen Tests.

Was mich bei der Überlegung zum t-Test etwas verwirrt hat, war, dass dort als Effektstärke meist Cohen's d verwendet wird, dies aber nicht wirklich ein äquivalentes Maß für die aufgeklärte Varianz ist wie Eta2 bei der ANOVA.
Ist Cohen's d groß, dann ist der Unterschied der Mittelwerte groß im Vergleich zur Wertestreuung. Ist Cohen's d klein, dann ist der Unterschied der Mittelwerte klein im Vergleich zur Wertestreuung. Ein großer Wert für Cohen's d bedeutet also, dass ein relativ großer Anteil des Unterschieds zwischen den Mittelwerten auf die (nominale) Variable X zurückzuführen ist und nicht auf die Wertestreuung. Insofern geht Cohen's d zwar auch in Richtung aufgeklärte Varianz, ich würde es aber trotzdem nicht als solche betrachten. Man kann ja auch nicht sagen, dass beispielsweise bei einem Wert von Cohen's d von 0,8 80% der Varianz der abhängigen Variable Y von der unabhängigen Variable X bestimmt werden.

[dutchie]

Man kann d umrechnen

https://www.escal.site/

d bedeutet gar nichts !
er macht nur zwei Effekte (Methoden) mit unterschiedlicher Streuung vergleichbar (Metaanalyse)

der eigentliche Effekt M1 -M2 bedeutet etwas, kann etwas bedeuten,
nach mit Therapie lebt man drei Tage länger