Zentraler Grenzwertsatz und Festlegung des Stichprobenumfangs

[Mipegi]

Ich habe eine Frage zum zentralen Grenzwertsatz.

Der zentrale Grenzwertsatz besagt ja nicht, dass eine Stichprobe ab einer gewissen Größe automatisch normalverteilt ist. Sondern nur, dass die Stichprobenmittelwerte ab einer gewissen Stichprobengröße sich einer Normalverteilung annähern. Da ich in der Praxis aber nicht 10 oder mehr Stichproben a 30 Proben messen möchte (Aufwand), frage ich mich, wie mir der zentrale Grenzwertsatz bei der Festlegung der Stichprobegröße helfen kann?

[dutchie]

Hallo Mipege

als Grenzwert gibtes kein "automatisch" und kein "ab"
Die Stichprobenverteilung des Mittelwerts nähert sich mit größer werdender Stichprobe
einer NV an.

Ab eine Stichprobe mit N > 30 gilt der Unterschied zur NV als hinreichend klein, sodass die Populationverteilung
irrelevant wird.

Wenn deine Population nicht normalverteilt ist und du parametrisch auswerten möchtest, brauchst du in
jeder Gruppe N>30, um dies mit hinreichender Genauigkeit tun zu können.

Wenn deine Population nicht NV ist (z.B Depression oder Alkoholkonsum) und du weniger als N=30 hast
musst du anders auswerten, exact oder bootstrap usw.

Wenn der Aufwand zu groß ist, aus ökonomischen Gründen (..."nicht weil du es nicht möchtest"...)
kann ja sein, ist ein plausibler Grund, ändert sich die statistische Herangehensweise.

Also legst du nicht die Stichprobengröße fest, sondern die Art der Auswertung.
Aber eine kleine Stichprobe hat noch andere Nachteile, Repräsentativität z.B.

gruß
dutchie

[Mipegi]

Danke für die schnelle Rückmeldung.

Ich verstehe jedoch nicht, ob ich davon ausgehen kann, dass wenn ich ein Experiment durchführe und nur eine Stichprobe mit n=30 nesse, dass ich anhand dieser einen Stichprobe eine statistisch fundierte Auswertung machen und eine Aussage über die Grundgesamtheit treffen kann? Oder muss ich dafür immer eine mindest Anzahl an Stichproben haben?
Besagt dass der zentrale Grenzwertsatz?

[dutchie]

Hallo,

Ich verstehe jedoch nicht, ob ich davon ausgehen kann, dass wenn ich ein Experiment durchführe und nur eine Stichprobe mit n=30 nesse, dass ich anhand dieser einen Stichprobe eine statistisch fundierte Auswertung machen und eine Aussage über die Grundgesamtheit treffen kann?

ja, du kannst davon ausgehen,
und wenn die Populationswerte, aus denen der Mittelwert gebildet wird, NV ist,
ist die Verteilung der Mittelwerte zwangläufig auch NV, auch ohne Grenzwertsatz.

Die Stichprobenverteilung wird beim parametrischen Vorgehen theoretisch hergeleitet,
das ist gerade der Vorteil.

Für dich langt eine Stichprobe,
der Grenzwertsatz wird ja nicht empirisch durch dich bewiesen,
damit hast du als Anwender gar nichts zu tun.

Du kannst davon ausgehen, dass der Mittelwert hinreichend NV ist wenn N > 30, auch wenn dIe Popu nicht NV ist.
Das hat mit deiner Anzahl von Stichproben nichts zu tun, die Stichprobe liefert dir den Mittelwert
der zentrale Grenzwertsatz die Verteilung dazu.

Gruß
dutchie