z-Test

[OSA]

Hallo,

es gibt eine Sache bei z-Werten die mir nicht so recht in den Kopf will, vielleicht weiß ja jemand, wo hier mein Denkfehler liegt.

Und zwar ist die Formel (oder eine mögliche Variante) beim z-Test folgende:

z="Wurzel aus n" * (("x mit Oberstrich"-μ0)/σ)

n = Stichprobenumfang
x = Mittel der Stichprobenverteilung
μ0 = Mittel der Populationswerte
σ = Streuung der Populationswerte

Jetzt ist es aber so, dass je höher n, also der Stichprobenumfang gewählt wird, umso höher wird auch der z-Wert.
Da die anderen Werte ja vom Stichprobenumfang unabhängig sind, bleiben diese gleich, wenn man den Stichprobenumfang erhöht.

So verringert sich mit erhöhtem Stichprobenumfang also die Standardabweichung der Stichprobenverteilung und der Unterschied des Mittel von Stichprobe und Population wird an der veränderten Standardabweichung normiert.
So dass also je nach n verschiedene z-Werte resultieren.

Dass heißt ich kann über eine Veränderung des Stichprobenumfangs bestimmen, ob mein Ergebnis signifikant sein soll oder nicht.
Was ja nicht sein kann!?

???

[drfg2008]

Falls du den Gauß-Test meinst [1], dann machst du einen Fehler: Du gehst davon aus, dass sich N ändern lässt, ohne dass sich dabei die anderen Parameter ändern würden. Das aber ist nicht der Fall. Denn bei größerem Stichprobenumfang ändern sich natürlich auch die anderen (variablen) Parameter. Insbesondere die Standardabweichung spielt hier eine Rolle (hier ist übrigens N im Nenner).

Richtig ist allerdings, dass mit steigendem Stichprobenumfang auch sehr kleine Effektgrößen zu einem signifikanten Test (p<sig.Grenze) führt. Daher wird in der Wissenschaft zunächst eine sog. relevante Effektgröße vordefiniert und dann ein sog. optimaler Stichprobenumfang geschätzt.


[1]
http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9F-Test

[OSA]

ja...danke.