signifikanter Unterschied zwischen zwei Regressionen?

[psychostat]

Hinweis: ich habe dieselbe Frage auch im "Statistik-Forum" gepostet, da ich etwas Zeitdruck habe und so die Wahrscheinlichkeit für eine passende Anwort erhöhen musste. Sollte in dem anderen Forum die Frage bereits fertig beantwortet worden sein, werde ich das hier natürlich markieren, damit sich niemand unnötige Arbeit mit einer bereits beantworteten Frage macht. Bisher gibt es aber in beiden Foren noch keine Antwort. Hier ist der Link zum Post in dem anderen Forum: http://www.statistik-forum.de/regressio ... t8685.html


Hallo zusammen,

ich schreibe gerade an meiner Bachelorarbeit Psychologie und habe eine Frage zu meiner Auswertung. Dazu erst einmal was genau ich mache:
Ich rechne mehrere multiple hierarchische lineare Regressionen, welche ich miteinander vergleichen möchte.

Hypothese 1: Prädiktor A sagt (über Prädiktoren C und D hinaus) höhere Ausprägungen von Kriterium Y voraus.
Hypothese 2: Prädiktor B sagt (über Prädiktoren C und D hinaus) höhere Ausprägungen von Kriterium Y voraus.
Hypothese 3: Prädiktor A sagt Kriterium Y BESSER vorher als Prädiktor B Kriterium Y vorhersagt. (jeweils wieder unter Kontrolle der Prädiktoren C und D)

Wer es sich mit Inhalt besser vorstellen kann, hier sind die Hypothesen nochmal mit benannten Variablen:

Hypothese 1: Kompetenzkontingenz sagt (über Selbstwerthöhe und Selbstwertinstabilität hinaus) höhere Ausprägungen von Leistungszielorientierung voraus.
Hypothese 2: Attraktivitätskontingenz sagt (über Selbstwerthöhe und Selbstwertinstabilität hinaus) höhere Ausprägungen von Leistungszielorientierung voraus.
Hpothese 3: Die Kompetenzkontingenz sagt (über Selbstwerthöhe und Selbstwertinstabilität hinaus) die Leistungszielorientierung BESSER voraus als die Attraktivitätskontingenz die Leistungszielorientierung vorhersagt.

Mein Regressionsmodelle sehen also folgendermaßen aus (abhängige Variabel ist bei beiden die Leistungszielorientierung, alle Schritte per Einschlussmethode und es werden beide Regressionen an derselben Stichprobe durchgeführt und Prädiktor A und Prädiktor B sind gleich skaliert (1-5 Likertskala)):

Modell A:
Schritt 1:
Prädiktor C (Selbstwerthöhe)
Prädiktor D (Selbstwertinstabilität)
Schritt 2:
Prädiktor A (Kompetenzkontingenz)

Modell B:
Schritt 1:
Prädiktor C (Selbstwerthöhe)
Prädiktor D (Selbstwertinstabilität)
Schritt 2:
Prädiktor B (Attraktivitätskontingenz)


Wie ich Hypothese 1 und 2 prüfe ist mir vollkommen klar, bei Hypothese 3 habe ich die jeweiligen DeltaR² (inkrementelle Varianzaufklärung durch Schritt 2) auch erstmal augenscheinlich miteinander verglichen und hypothesenkonform ist auch DeltaR²(A) größer als DeltaR²(B). Jetzt muss ich aber ja eigentlich noch prüfen ob dieser Unterschied zwischen den beiden inkrementellen Varianzaufklärungen auch SIGNIFIKANT ist, Prädiktor A das Kriterium also wirklich SIGNIFIKANT BESSER vorhersagt als Prädiktor B.

Ich habe folgende Lösungsideen und wäre sehr dankbar für Hinweise ob diese Sinn machen oder was ich stattdessen machen könnte.
1. Ich vergleiche die jeweiligen „Teilkorrelationen“ (Semipartialkorrelationen (abgekürzt mit sr) der beiden Prädiktoren miteinander auf Signifikanz des Unterschiedes. (den Unterschied zwischen zwei Korrelationen kann man ja recht einfach auf Signifikant prüfen). Ich habe die sr gewählt, da diese quadriert die „Nützlichkeit“ des Prädiktors beschreibt (Erhöhung der quadrierten multiplen Korrelation des Gesamtmodells durch die Aufnahme des Prädiktors) (Bortz-Schuster,Seite 349). Da in Schritt zwei nur der interessierende Prädiktor aufgenommen wird entspricht sr²=Nützlichkeit=DeltaR²(Schritt 2). Lösungsidee 1 klingt im Moment für mich am plausibelsten und am einfachsten umzusetzen.

2. Ein Kollege hatte noch die Idee den „Standardfehler des Schätzers“ aus der Tabelle Modellzusammenfassung zu benutzen um Konfidenzintervalle für deltaR² zu berechnen und dann dies Konfidenzintervalle der beiden deltaR² (aus Modell A und Modell B) miteinander zu vergleichen (wenn diese sich überschneiden gibt es keinen signifikanten Unterschied). Bezieht sich der „Standardfehler des Schätzers“ auf deltaR² oder auf das „komplette“ R²

3. Kann man vielleicht auch die Beta-Gewichte der Prädiktoren miteinander vergleichen(wie prüft man einen solchen Unterschied auf Signifikanz)? Diese würden ja auch den stärkeren Einfluss des Prädiktors auf das Kriterium abbilden oder liege ich da falsch?

4. Macht es einen Unterschied ob ich die deltaR² (A) mit deltaR²(B) miteinander vergleiche oder einfach die Varianzaufklärung durch das Gesamtmodell : R²(A) vs R²(B) ? Weil eigentlich ist Schritt 1 ja in beiden Modellen identisch.

Ich bin sehr dankbar für alle Ideen und Anregungen zu meine Fragen (oder auch nur einzelnen Fragen) und bedanke mich schon mal ganz herzlich für eure Hilfe 
Beste Grüße