hallo,
irgendwie lese ich ganz oft, dass man bei der korrigierten stichprobenvarianz
http://de.wikipedia.org/wiki/Freiheitsgrad#Statistik
die n-1 mit irgendwelchen unabhängigen Freiheitsgraden erklärt... irgendwie soll es nicht mehr so viele "Freiheitsgrade" geben und deshalb muss man plötzlich durch n-1 teilen und nicht durch n.
kann es sein, dass das totaler humbug ist?? oder laesst sich das wirklich irgendwie mit diesen freiheitsgraden erklaeren??[/url]
Varianzschätzer n-1 Freiheitsgrade
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drfg2008
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- Registriert: 06.02.2011, 19:58
re
Seit der Ölkrise 1971 sind einige Freiheitsgrade verloren gegangen, daher muss man heute mit weniger auskommen ; - )irgendwie soll es nicht mehr so viele "Freiheitsgrade" geben
Nein, ganz im Ernst. Das ist absolut korrekt. Bei Stichproben wird mit df: N-1 die Varianz berechnet. Beim Chi-Quadrat Test gilt df: (m-1) * (n-1) und bei der Varianzanalyse werden Zähler- und Nenner-Freiheitsgrade mit kalkuliert. Um nur einige Beispiele zu nennen.
drfg2008
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MokLok
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- Registriert: 08.03.2012, 18:05
hey... mir ist klar was das n−1 soll... das ergibt sich aus
E(s^2)=σ^2
der erwartungswert des varianzschätzers entspricht genau der varianz, was durch die korrektur n−1 erreicht wird. das ist auch eine erklärung, die ich verstehe... jetzt lese ich ueberall genau diesen satz
"weil ein Xi keine Überraschung mehr ist"
muss man durch n−1 teilen... dies ist eine erklärung, die mir ueberhaupt nicht einleuchtet. denn mit dieser erklaerung haette man die varianz (achtung ich meine nicht den varianzschaetzer) auch gleich mit n−1 definieren sollen. denn hier ist ein Xi der grundpopulation auch keine ueberraschung mehr.
auch wenn ein Xi keine überraschung mehr ist, moechte man ja einen durchschnitt berechnen... und das Xi ohne überraschung ist immernoch teil der durschnittsberechnung... also muss man doch immernoch durch die gesamtanzahl der "teilnehmer" teilen, ob überraschung oder nicht...
jetzt frage ich mich, ob es da noch mehr zu verstehen gibt... denn waere ja so eine interpretationsmoeglichkeit mit freiheitsgraden bestimmt oftmals eine sehr gute "abkuerzung" um statistische zusammenhaenge zu überblicken.
oder ob sich das irgendjemand ausgedacht hat, der E(s^2)=σ^2 nicht verstanden hat
??
und ja, es klingt wohl ein wenig ueberheblich, aber habe ich einfach nichts im internet gefunden, was die freiheitsgrade mit E(s2)=σ2 in zusammenhang bringt. vielmehr wird dann immer auf den mathematischen zusammenhang verzichtet und laeuft eher darauf hinaus, dass man sich mit den freiheitsgraden und fehlenden überraschungen abfindet... und deshalb frage ich ja auch ob da mehr dran ist...?
danke schonmal fuer die antwort
E(s^2)=σ^2
der erwartungswert des varianzschätzers entspricht genau der varianz, was durch die korrektur n−1 erreicht wird. das ist auch eine erklärung, die ich verstehe... jetzt lese ich ueberall genau diesen satz
"weil ein Xi keine Überraschung mehr ist"
muss man durch n−1 teilen... dies ist eine erklärung, die mir ueberhaupt nicht einleuchtet. denn mit dieser erklaerung haette man die varianz (achtung ich meine nicht den varianzschaetzer) auch gleich mit n−1 definieren sollen. denn hier ist ein Xi der grundpopulation auch keine ueberraschung mehr.
auch wenn ein Xi keine überraschung mehr ist, moechte man ja einen durchschnitt berechnen... und das Xi ohne überraschung ist immernoch teil der durschnittsberechnung... also muss man doch immernoch durch die gesamtanzahl der "teilnehmer" teilen, ob überraschung oder nicht...
jetzt frage ich mich, ob es da noch mehr zu verstehen gibt... denn waere ja so eine interpretationsmoeglichkeit mit freiheitsgraden bestimmt oftmals eine sehr gute "abkuerzung" um statistische zusammenhaenge zu überblicken.
oder ob sich das irgendjemand ausgedacht hat, der E(s^2)=σ^2 nicht verstanden hat
??
und ja, es klingt wohl ein wenig ueberheblich, aber habe ich einfach nichts im internet gefunden, was die freiheitsgrade mit E(s2)=σ2 in zusammenhang bringt. vielmehr wird dann immer auf den mathematischen zusammenhang verzichtet und laeuft eher darauf hinaus, dass man sich mit den freiheitsgraden und fehlenden überraschungen abfindet... und deshalb frage ich ja auch ob da mehr dran ist...?
danke schonmal fuer die antwort
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drfg2008
- Beiträge: 2391
- Registriert: 06.02.2011, 19:58
re
Das findet sich aber in der einschlägigen Literatur. Habe die Bücher hier nicht zur Hand, aber Schlittgen hat wohl ein Beispiel, Bosch ebenfalls, Hartung auch, Schwarz wohl ebenfalls. Das sind nur Beispiele.aber habe ich einfach nichts im internet gefunden, was die freiheitsgrade mit E(s2)=σ2 in zusammenhang bringt
Den Begriff 'Überraschung' kenne ich aus der Statistik allerdings nicht. Und was Erwartungtreue ist, ergibt sich auch recht anschaulich aus Erläuterungen der (wie so oft empfehlenswerten) Wikipedia.
http://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungstreue
drfg2008
