Einfache Fragen/ BWL Statistik

[felici]

Hallo liebe Leute, ich stehe bei Statistik generell auf dem Schlauch und bräuchte Hilfe.

Dafür hab ich mir jetzt zufällig eine Ausgabe ausgedacht:

Es gibt einen Multiple-Choice-Test der 10 Fragen hat. Jede Frage hat 10 Antwortmöglichkeiten, wovon nur 1 richtig ist. (Die Fragen sind voneinander unabhängig). Es müssen mindestens 4 Fragen richtig beantwortet werden, um den Test zu bestehen.

-Wie rechne ich nun die Wahrscheinlichkeit aus, den Test durch Raten zu bestehen? D.h mind. 4 richtige Antworten. (Mit Baumdiagramm wäre es kein Problem für mich, aber es muss per Formel gelöst werden)

-Wie rechne ich die Wahrscheinlichkeit aus, den Test mit genau 4 richtigen Antworten zu bestehen?
0,1^4*0,9^6 für die Wahrscheinlichkeit der elem. Ereignissen und dann mal die Anzahl? (207?)

-Letzte Frage: Wie komme ich auf den Erwartungswert?

Danke für eure Hilfe

[drfg2008]

das ist hier im Forum rein technisch etwas schwierig darstellbar.

Du rechnest erst die die Wahrscheinlichkeit von unter 4 also bis zu 3 richtigen Antworten per Zufall und dann daraus die Gegenwahrscheinlichkeit 1-p(von bis zu 3 richtigen Antworten).

Das läuft über die Summierung des Bernoulli-Prozesses von 1 bis 3

http://de.wikipedia.org/wiki/Bernoulli-Prozess

wobei k durchgezählt wird von 0, 1, 2, 3 und n = 10 , p = 0,1 und q =0,9 ist.

(fängt bei Null an).

Gruß

[felici]

Die ersten zwei Fragen konnte ich nun lösen.

Für genau 4 ist die Wahrscheinlichkeit 0,011 und für mind. 4 sind es 1-0,987 = 0,013

Aber wie kommt man nun auf den Erwartungswert?

edit:

0,349*0 +
0,387*1 +
0,194*2 +
0,057*3 +
0,011*4 +
.
.
.
=1?

[drfg2008]

die Zahlen sind richtig:

Code: Alles auswählen

x	p(x)	p(0-x)
0	0,34867844	0,34867844
1	0,387420489	0,736098929
2	0,193710245	0,929809174
3	0,057395628	0,987204802
4	0,011160261	0,998365063
5	0,001488035	0,999853097
6	0,000137781	0,999990878
7	8,748E-06	0,999999626
8	3,645E-07	0,999999991
9	9E-09	1
10	1E-10	1

Der Erwartungswert ergibt sich entweder genau so berechnet wie du das gemacht hast oder als Summe der Erwartungswerte.

-> der Erwartungswert der Summe ist gleich der Summe der Erwartungswerte: 1

Beide Vorgehensweisen kommen auf 1.

0,1 +0,1 + ... +0,1 = 10 x 0,1 = 1.

oder Summe von x * p(x) = 1.

Jacke wie Hose.

Gruß

[felici]

Danke vielmals. Hat mir bei meiner Prüfung wirklich geholfen.

(Da ging es um Elfmeterschiessen (n=10, p=0,8 ))