Zufallszahl Erwartungswert Standardabweichung

Fragen und Diskussionen rund um die Statistik und deren Anwendung.
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tiomz
Beiträge: 2
Registriert: 12.04.2018, 17:19

Zufallszahl Erwartungswert Standardabweichung

Beitrag von tiomz »

Hier die Aufgabe:

In dieser Aufgabe wird die Lotterie „KENO“ untersucht, die die staatlichen Lottogesellschaften täglich (von Montag bis Samstag) anbieten. Bei dieser Lotterie besteht ein Tippfeld aus 70 Zahlen. Ein Teilnehmer an der Lotterie kann selbst entscheiden, wie viele dieser Zahlen er ankreuzt (mindestens 2, höchstens 10) und welchen Betrag er einsetzt (1, 2, 5 oder 10 Euro).

Von den 70 Zahlen werden 20 Gewinnzahlen gezogen. Je nachdem, wie viele der Gewinnzahlen er angekreuzt hatte, bekommt der Lotterieteilnehmer einen festen Geldbetrag ausgezahlt. Der Gewinnplan (Stand 01.01.2005) ist im Folgenden aufgelistet. (Es gibt Sonderregelungen für die jeweils höchsten Gewinnklassen bei 10 oder 9 getippten Zahlen; diese sollen nicht berücksichtigt werden und sind daher nicht hier aufgeführt.)


Hier sind 2 Beispiele, die ich für Berechnungen brauche:

KENO-Gewinnquoten bei 3 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen // Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
3 // 16 €
2 // 1 €

KENO-Gewinnquoten bei 2 getippten Zahlen
Anzahl richtig getippter Zahlen // Feste Auszahlung je 1 € Einsatz
2 // 6 €


Ablesebeispiel: Sie haben auf dem Spielschein in einem Tippfeld 7 Zahlen angekreuzt; Ihr Einsatz beträgt 2 €. Wenn Sie unter Ihren 7 Zahlen genau 5 Richtige sind, erhalten Sie 2×12 € = 24 € ausbezahlt (d. h. Ihr Gewinn beträgt 22 €). Wenn Sie statt dessen nur 3 Richtige haben, erhalten Sie nichts (d. h. Sie haben einen Verlust in Höhe Ihres Einsatzes von 2 €).


Frage:

b) Berechnen Sie ebenso die Erwartungswerte, Varianzen und Standardabweichungen von X9 ,....., X2 , d. h. dem Gewinn bei Ankreuzen von 9 (bzw. 8, ..., 2) Kästchen in einem Tippfeld jeweils bei Einsatz von 2 €.



Meine Lösung:
Um die Erwartungswert zu finden, habe ich diese Formel benutzt: X*P(X). Für die Varianz diese: [X-E(X)]^2 und für den Standardabweichung [X-E(X)]^2*P(X). Wenn ich für X die Zahl 2 nehme und für P(X) die Zahl 6. Ich habe eine Teilergebniss zu der Aufgabe, die lautet:
Varianz von X2: ?0,43??
Standardabweichung von X2: ?,23??

Ich kann nicht verstehen, was ich falsch mache. Kann mir jemand bitte helfen?
Susanne1!
Beiträge: 13
Registriert: 12.04.2018, 10:04

Re: Zufallszahl Erwartungswert Standardabweichung

Beitrag von Susanne1! »

Hallo
Probier doch mal deine Werte im Exel einzugeben und dort zu berechnen unter Funktion Stabw.
LG Helga
tiomz
Beiträge: 2
Registriert: 12.04.2018, 17:19

Re: Zufallszahl Erwartungswert Standardabweichung

Beitrag von tiomz »

Ja, das habe ich auch versucht, aber leider stimmt noch nicht.
dutchie
Beiträge: 2640
Registriert: 01.02.2018, 10:45

Re: Zufallszahl Erwartungswert Standardabweichung

Beitrag von dutchie »

hallo tiomz

Die Formeln die du beschreibst, fehlt da das Summenzeichen?

die Wahrscheinlichkeiten berechnen sich hypergeometrisch, richtig?
Es sind mir die Gewinne nicht klar... besser darstellen.

bei X2: einsatz 1 Euro, gewinn bei x=2: 6 Euro
ZV gewinn P(x) ---> E(x)=Summe(P(gewinn)*gewinn))=-0,528 (alles gerundet)
0 -1 0.51
1 -1 0.41
2 5 0.08

hat das auch jemand?
Für p(x) die Zahl 6 ???? das ist doch eine Wahrscheinlichkeit.

gruß
dutchie
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